直線　ｘ＝－3－2ｔ、ｙ＝4＋ｔ　...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2) - 数学 - 教えて！goo

問題３は高校の数学の教科書、参考書では単位ベクトル（大きさが１のベクトル）と呼ばれているもののことと考えていいでしょう。正確には「それぞれの直線の方向ベクトルがx軸、y軸と成す角をα , βとしたとき(cosα , cosβ)で表されるベクトル」のことですが、2次元では結局単に直線の方向ベクトルと平行な単位ベクトルというのと変わりません。なお、この２つの直線の方向ベクトルは#2さんが書いておられる、ｔの前についている係数みたいなベクトルですので、この場合
(-2,1)と(3,4)ですね。あとはできますね？大きさで割って条件にあうように符号をつけるだけです。

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問題２についてです
あなたは方向ベクトルがわかれば媒介変数表示ができる。
だったら媒介変数表示されたものを見たら方向ベクトルがわかるんじゃないですか？
（逆に考えるだけですよね？）
一つ注意することは、直線の方向ベクトルって反対方向も考えられる。
(a,b)が一つの方向ベクトルだったら、(-a,-b)ももう一つの方向ベクトルだろう。

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宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル（-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル（3,4)に平行な直線

ということなので、２直線のなす角θは、2つのベクトル（-2,1),(3,4)［←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。］のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ）
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4）としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

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ひょっとして夏休みの宿題を人にやってもらおうとしてません？
下衆の勘ぐりだったらすみません。

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