ルービックキューブの組み合わせ

３＊３＊３のルービックキューブは何通りのパターンがありますでしょうか？角度を変えれば同じに見えるものは１通りとします。

No.1 回答者： noname#6248 回答日時： 2002/03/20 11:59

答えに自身はあまりないですが回答します。

ルービックキューブを分解した事があるので構造が大体解ります。
センターは向きは変わっても位置は固定されています。

コーナーは８つ側面部分も８つのパーツにわかれます。
それらの場所の変化は
８つの並び替えに等しいですからそれぞれ８！です。

コーナー部は３パターンの向きがあり
同様に側面部分が２パターンですから

３＾８と２＾８です。(８は8つのパーツ)

それを全て掛け合わせて
８！×８！×３＾８×２＾８が答えになります。
40320×40320×6561×256＝2730555762278400通り

センターのマスの向きを考慮するならばこれに４＾８(65536)をかける。
2730555762278400×65536通り
白のセンターマスには模様があり、これだけの向きを考慮すれば良いのならば
４をかけたのが答えです。
2730555762278400×4通り

ではないでしょうか？

この回答へのお礼

すごい数になるだろうと想像していましたが、やはりすごい値ですね。
ギネスによると、１分代で６面を完成させた人がいるそうです。
私は１面も完成したことがありません。。。
ありがとうございました。

お礼日時：2002/03/20 20:21

No.2 ベストアンサー 回答者： yacob 回答日時： 2002/03/20 13:50

基本的に考え方はNo.1のC_ranさんのお答えのようです。

でも、それにケチをつけるようで申し訳ないですが、お答えの内で、「コーナーは８つ、側面部分も８つのパーツにわかれます」で、側面部分とは、キューブの稜の中心のものをさしておられますから、8ではなくて12となります。したがって、２^8 ではなく、２^1２で、総数は、８！×１２！×（３＾８）×（２＾１２）　となります。
さらに、次の3項が選択の余地無く自動的に決まってくるようです。
　１・8つ目のコーナーの向き(1/3になる)
　２・12個目の稜の中心のものの向き(1/2になる)
　３・11，12個目の稜の中心のものの位置(相互入れ換えが出来ない。１／２となる)
以上を加味して、最終的には、８！×１２！×(３＾８)×(２＾１２)÷（２×３×２）となります。
C_ran　さんの計算の結果にこれらの修正を加えて、約４．３２×１０^19　となります。

この回答へのお礼

細かいところを考慮すると何通りも答えがでてきますね。私は大体のオーダーが知りたかっただけでしたので満足です。ありがとうございました。

お礼日時：2002/03/20 20:30

No.3 回答者： noname#6248 回答日時： 2002/03/20 16:06

yacobさん指摘の通り立方体の辺は８ではなく１２ですね…失礼しました。