リプシッツ連続と一様連続

リプシッツ連続と一様連続が（定義は分かるのですが）違いが良く分かりません。

リプシッツ連続ならば一様連続と本に書いてあったのですが、一様連続んらばリプシッツ連続、は成立しないのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2006/10/02 09:59

リプシッツ連続はx≠yとして|f(x)-f(y)|/|x-y|≦Lと変形てきます。

y→xのとき、これが何を意味しているかを＃１さんの例の原点で考えれば違いが解るのではないでしょうか。

No.1 回答者： ringohatimitu 回答日時： 2006/10/02 08:25

例えば、

f(x)=0 if x≦0
f(x)=√x if 0≦x≦1
f(x)=1 if x≧1
と定めるとfは一様連続ですが原点でリプシッツではありません。