長引く子供の微熱

11歳男児についての相談です。
平熱36・5度です。

２週間前から微熱（36・9～37・5度）が続いています。
最初の１週間は朝・昼・夜に関わらずっと36・9度、その後は少し上がって36・9～37・5度の間をいったりきたりしています。37・1度くらいが一番多いです。

微熱と共に頭痛があります。頭のてっぺんから、やや右側にかけてが痛いそうです。
痛くなったり、何も感じなくなったりするそうです。
また、少し咳も出ています。

微熱が出る1週間程前に鼻水が出ていたのを思い出し、耳鼻咽喉科を受診しました。
レントゲン撮影を含む診察の結果、「急性副鼻腔炎」および軽い「中耳炎」「咽頭炎」と診断されました。
しかし発熱の原因は、特定できない（耳鼻科的な要因は考えにくい）と言われました。
耳鼻科的には、発熱を引き起こすほど、症状は重くないと言われました。

また小児科で血液検査もしました。
炎症反応を示すＣＲＰおよび白血球は、全く異常なし。全身的な炎症を起こしているとは考えにくいとのことでした。
また、よくある風邪の場合でも、同じような血液結果が出ることもあるそうなのですが、微熱が長引いていることを考え合わせると、単なる風邪とは考えにくい（風邪なら、３～４日で解熱しているはず）と言われました。

息子は微熱がある以外は、とても元気です。
食欲はいつもとかわりなくあり、便通などにも異常ありません。

なぜ微熱がこんなに長く続くのか、かかりつけの耳鼻科医も小児科医も特定できず、心配しています。

考えられる原因としては、どんなものがあるのでしょうか？
別の科を受診するべきでしょうか？

ちなみに、現在、耳鼻科で処方された抗生剤とアレルギーを抑える薬を服用しています。
服用はじめて５日になりますが、症状は改善していません。

どうぞよろしくお願いいたします。

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