再就職手当てと雇用日について - その他(ビジネス・キャリア) - 教えて！goo

初めまして。
再就職手当てについて教えて下さい。
退職は７月末ですが、バタバタしており、失業保険の手続きに初めていったのが9月14日でした。自己都合での退職のため、給付制限が３ヶ月あります。
先日、認定日にハローワークの端末で希望条件の仕事を見付けたのですが、窓口が混んでいたため、また、知人にツテがもらえそうな仕事だったためにハローワークで紹介状を貰わずに応募してしまいました。
雇用は決まったのですが（使用期間中は社会保険はつかないそうですが）初出勤日が10月23日の予定です。
失業の登録が9月14日、20日までが待機期間ですので、23日からの採用であれば再就職手当ては貰えるのでしょうか？
窓口で紹介状を貰えば良かったと後悔しています・・・
もしまだハローワークの求人を取り下げていなければ再度紹介状を貰って、それから面接したことにしてもらえないものかと思ったりするのですが、週末のため確認できず、気になっています。
インターネットで検索したところ、ネット上ではまだ募集しているようですが・・・
今のままだと、再就職手当ては貰えるのですか？
教えていただければありがたいです・・・