次の問題について、友人に尋ねられたのですが、私は高校の物理を全くやっていなかったのでさっぱりわからないのです。
どなたかわかる方、至急教えていただけないでしょうか。
球形のシャボン玉の内部に空気を送りこみ、膨らませていく、表面積が毎秒4パイcmずつ増えていくように空気を送るとき次の問いに答えよ
1、半径が10cmになった瞬間における、半径が増加する速さを求めよ
2、(1)の時体積が増加する速さを求めよ
底面の半径5cm、高さ15cmの円錐状の容器を頂点を下にし、軸を鉛直にしておきこれに毎秒5cm3 の割合で静に水を注ぐ時、注ぎはじめてから3秒後の水面の広がる速さを求めよ
もしかしたら基本的な問題なのかもしれませんが、友人が困っております。
どうか宜しくお願いします。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
pokkurimen さんの言われるように,微積の問題ですね.
物理の知識は要りません.
まあ,水を容器に注いだら,下から水が貯まるあたりは物理と言えないことも
ないですが...
○ 前半
シャボン玉の半径を r,体積を V,表面積を S とします.
時間が t.
(1) V = (4/3)πr^3, S = 4πr^2
は周知.
(2) dS/dt = (dS/dr)(dr/dt) = 8πr(dr/dt)
から
(3) dr/dt = (1/8πr)(dS/dt)
です.
(4) dS/dt = 4π[cm/s], r = 10[cm]
と与えられているのですから,半径が増加する速さ dr/dt は直ちに求まります.
単位にも注意してください.
体積が増加する速さ dV/dt は
(5) dV/dt = (dV/dr)(dr/dt) = 4πr^2 (dr/dt)
で,r は与えられているし, dr/dt は既に求めたのですから,
これも簡単ですね.
○ 後半
水面の半径を r,水の体積を V,水面の面積を S とします.
底面の半径5cm、高さ15cmの円錐状の容器ですから,底から水面までは 3r ですね.
(6) S = πr^2
(7) V = (1/3)S(3r) = πr^3
です.
(7)から3秒後の r は直ちにわかりますね.
(8) dV/dt = (dV/dr)(dr/dt) = 3πr^2 (dr/dt)
で,dV/dt が 5[cm^3/s]だから,dr/dt はすぐわかり
(9) dS/dt = (dS/dr)(dr/dt) = 2πr (dr/dt)
に代入して水面の広がる速さ dS/dt もすぐわかります.
詳しい解説ありがとうございました。
といっても私にはわかりませんでしたが。
やっぱり数学の問題でしたか、でも数学1Aと2Bの範囲ではないですよね?
せっかくのお答えでしたが友人の役には立てませんでした。
勉強不足でしょうかね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 力学の微分の質問です。 答えを教えてください。至急です。 問題1ある軸の上を並進運動している物体の位 2 2023/01/31 15:10
- 数学 問題の答えがわかりません 1 2022/07/15 18:18
- 数学 微分積分の円錐の体積についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 16:26
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 化学 温度変化に伴う圧力と体積の変化について 2 2022/07/25 17:21
- 物理学 相対性理論と円運動について。 1 2023/01/30 11:39
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 物理学 物理の問題 3 2022/11/12 17:22
- 物理学 原点中心とする半径10cmの演習上、質点が1分間に600回の割合で反時計回りに運動している。 (1) 4 2023/05/29 12:46
- 物理学 材料力学の問題です。2問あります。 解き方を教えていただきたいです。 (1)長さl,底面の半径をrの 1 2022/06/09 23:54
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
v^2-v0^2=2ax 今日この式を習っ...
-
電流の時間微分、電圧の時間微分
-
運動方程式を求めてください
-
質量流量の記号「・ の読み方を...
-
d^2r/dt^2の意味
-
EXCEL上の数字を自動で振り分け...
-
糸の張力の単振動
-
RLC回路をプログラミングで計算...
-
機械力学の問題です!!!
-
微分積分のdの意味
-
単振り子の運動方程式
-
ポテンシャルエネルギーから力...
-
コンデンサの充電
-
次の問題をラプラス変換して欲...
-
Debug.Printで表示される内容を...
-
力学について質問です。 1.棒の...
-
次の微分方程式を解け dx/dt=e^...
-
運動方程式からエネルギー保存...
-
最後のdv/dtは何でしょうか。
-
R,C直列回路の式の証明について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電磁気学でわからないところが...
-
Debug.Printで表示される内容を...
-
d^2r/dt^2の意味
-
質量流量の記号「・ の読み方を...
-
EXCEL上の数字を自動で振り分け...
-
電流の時間微分、電圧の時間微分
-
微分積分のdの意味
-
ポテンシャルエネルギーから力...
-
雨滴の運動質量が変化する落体...
-
物理で微積をつかう。
-
力学について質問です。 1.棒の...
-
交流電圧の時間変化が正弦波の...
-
伝達関数を求めることができる...
-
加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /dt^2
-
電磁気学の質問です。 逆起電力...
-
運動方程式を求めてください
-
蒸発速度
-
高校物理 授業でこういうのをや...
-
エネルギー積分の意味
-
解析力学(一般化座標の独立性...
おすすめ情報