図形と方程式

「ｔを実数とする。Oを原点とする座標平面上に、2点P（ｔ，－1）、
Q（2，5－t）がある。3点O，P，Qが一直線上に並ぶのは？」
という問題を説く上で最初に、

「O，P，Qが一直線上に並ぶから、→OQ＝u→OPと表せる。
　（2，5－t）＝u（t，－1）
　よって、　2＝ut、　5－t＝－u　　　　　　　　　」　
　　　（ちなみに→OQの〔→〕はOQの上にあります。）

とあるんですが、なぜ→OPにuを掛けているのでしょうか？
この問題を解説していただけないでしょうか？

No.2 回答者： ccyuki 回答日時： 2006/10/31 23:37

たとえば　→a=(1,2)　というベクトルは　始点が原点で終点が　(1,2)

ですよね。図にしてみて下さい。
　同じ図に→b=(2,4)というベクトルを書くと
ふたつのベクトルは平行です。　　このとき　→b=2→a
(3,6)　(-1,-2)　(1/2,1）　も同様に平行で一直線上にあります。
　つまり　３点O,A,B　が一直線上にあるためには
　　　　　→OA＝u→OB　　　（u：実数）となります

この回答へのお礼

ありがとうございます。この質問を図でイメージすることができなかったので、よくわかりませんでした…。わかり易く説明していただきありがとうございました！

お礼日時：2006/11/02 20:04

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2006/10/31 23:35

1直線上に並んでいることだけがわかっていて、その直線上のどこにO、P、Qがあるのかはわかっていないから。

図を書いてみるとわかると思います。適当に点Pをおき、OPを結ぶ直線上のどこかにQを取る場合、→OQ＝u→OPと表せることがわかると思います。