質問

はじめまして。分散の求め方で質問があります。
おわかりになる方、書き込みをお願いします。

測定値1,2,3,4,5について。

(1) 平均値=3、自乗の平均値=11より
   分散=自乗の平均値-平均値の自乗より
     =11-(3×3)=11-9=2

(2) 平方和=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5)-5×3×3
     =10
  自由度=5-1=4
  分散=平方和÷自由度より
    =10÷4=2.5

(1)、(2) どちらが正しいのでしょうか。

よろしくお願いします。

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回答 (2件)

どちらも正解ですよ。

1は標本分散
2は不偏分散

ですね。意味合いが少し違うので値が違うのは当たり前です。
また、

1/nΣ(xi-μ)^2=1/nΣxi^2-2μ/nΣxi+μ^2
=1/nΣxi^2-μ^2  (∵μ=1/nΣxi)


1/(n-1)Σ(xi-μ)^2=1/(n-1)Σxi^2-2μ/(n-1)Σxi+nμ^2/(n-1)
=1/(n-1)Σxi^2-nμ^2/(n-1)  (∵Σxi=nμ)

で計算方法も合っています。

こんにちは

分散の基本的定義は、「偏差平方和」をデータの自由度で割る、です。
まずそれぞれの値から平均値を引き、2乗したものを足し合わせます(偏差平方和)。
この値を自由度(n-1)で割ったものが分散です。

偏差平方和=(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2=10
自由度=5-1=4
従って、分散=10/4=2.5 となります。

(2)の計算結果と「値」は同じですが、これは「偶然」そうなっただけで、分散を算出する計算式としては間違っています。

この回答へのお礼

書き込み、ありがとうございます。

ご説明は理解できました。

ところで、(1)は全くの間違いということでしょうか?

もしよかったら書き込みをお願いします。

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