厚生年金・雇用保険の加入履歴に関して退職理由も会社側で調べられますか - 転職 - 教えて！goo

厚生年金・雇用保険の加入履歴はどこまで調べられるものなのでしょうか？
というのは、前職は正社員で４ヶ月程度しか勤めていないのですが、仕事で重大な過失をしてしまい。懲戒解雇に近いような形で退職させられました。
現在、今の会社にアルバイトとして働いて１年ちょっとが経過したのですが、入社する際の退職理由は両親が病気で…と言っています。
社会保険に加入義務が発生した場合に前職の会社での退職理由はわかってしまうのでしょうか？私は現在の会社で、パートまたは正社員への移行を考えています。できれば、今の会社を辞めたくないので…。

アドバイス、よろしくお願いします。