質問

今、仕事算の問題をやっているのですが、どの様に解いて良いものか解説を見ても分かりません。どなたか手ほどきをお願いします。

問題:500リットルの水槽がある。A、Bの二つの管を使い水を入れる。A管で4時間入れた後、B管だけを使って入れると3時間で満水になる。同様に、A管で2時間入れた後、B管だけを使って入れると6時間で満水になる。A管とB管を同時に使って水を入れると、この水槽は何時間何分で満水となるか。

と言う問題なのですが....解説では、まず1時間あたりの水の出る量の比を考えると、4A+3B=2A+6Bとなり、A:B=3:2となるとあります。(ここで、何故A:B=3:2となるのかが先ず分かりません。)

その後も、解説が続くのですが、A:B=3:2が分からず、その後も理解できない状態です。どの様に解けば良いでしょうか。こんな質問をする位ですから、算数(数学)はめっぽう苦手です。

通報する

回答 (5件)

1時間で出てくる水の量を
Aはaリットル、Bはbリットルとする。

すると
『A管で4時間入れた後、B管だけを使って入れると3時間で満水』
4a+3b=500…(1)
『A管で2時間入れた後、B管だけを使って入れると6時間で満水』
2a+6b=500…(2)

(1)(2)から
4a+3b=2a+6b
⇔2a=3b
⇔a=(3/2)b  ←二分の三b
ここでb=2kとすると  ←bが2の倍数だと(3/2)が約分される
⇔a=(3/2)×2k
⇔a=3k
よってa:b=3k:2k:=3:2

ここでa=3k、b=2kとすると…(3)
(1)にそれぞれ代入して
4a+3b=500
⇔4×3k+3×2k=500
⇔12k+6k=500
⇔18k=500
⇔k=250/9   ←九分の二百五十

ここで、AとBを同時に使った場合、
1時間に出てくる量はa+b
(3)からa+b=3k+2k=5k
よって1時間に出てくる量は
5k=5×(250/9)
=1250/9

ここでx時間で満水(500リットル)になるとすると
1250/9×x=500
x=500×9/1250
=18/5
=3+3/5

だから、答えは3時間と3/5時間

3/5時間=36/60時間=36分

答え3時間36分

答えまで書いてはいけないのかもしれませんが、この手の問題は、以下のようにやると機械的に(頭を使わず、手を動かすだけで)解けます。
A:B=3:2とか何とかは、全く考える必要がありません。

まず、以下のように置く。
 ・Aの管は1時間当たり水をaリットル供給できる。
 ・Bの管は1時間当たり水をbリットル供給できる。
すると、問題文から、
4a+3b=500・・・(1)
2a+6b=500・・・(2)
となる。この連立方程式は解けるので解いてしまう。
(1)×2 - (2)より、
6a = 500
よって、a=250/3となり、(1)により、b=500/9となる。
したがって、Aの管とBの管を同時に使うと、水は1時間当たり、
a+b=250/3+500/9
=1250/9リットル供給できる。

そこで、今、T時間で水槽が満水になるとすると、
1250/9 × T = 500なので、
T=18/5時間となり、これは、3時間36分である。

 こんばんは ^^
 ええとまず,4A+3B=2A+6Bはおわかりになるのですよね? 管の単位時間あたりの給水量をA,Bとすると,満水時の水量S=4A+3B=2A+6Bとなるからです.
 この式を少し変形してみましょう.左辺にはAの項だけ,右辺にはBの項だけという形にします.2A=3Bとなりましたか?
 次は分数にしてみます.左の2という係数と,右の3という係数で両辺を割ってみましょう.A/3=B/2となりましたか?
 そこでn=A/3=B/2としてみましょう.するとA=3n,B=2nとなります.つまり,A:Bは3n:2n,つまり3:2となるのです.わかりましたか?
 途中の説明がわかりにくければ言って下さいね.

4A+3B=2A+6B で、Aは左にBは右に移項
すると、
4A-2A=6B-3B
計算して、
2A=3B
これをA=にすると、
A=(3/2)B
となり、AはBの3/2倍だということを示しています。
つまり、Bを1とすればAは3/2ということです。
よって、
A:B=(3/2):1
比の両方に2をかけて、A:B=3:2 とできます。

あるいは、A:BはA/Bとも表されるので、
2A=3B の両辺をBで割って、さらに2で割って
2A/B=3 → A/B=3/2 → A:B=3:2
とやってもいいです。

4A+3B=2A+6B
4A-2A=6B-3B
2A=3B
上記のように、Aが3のときBが2ならばこの等式は成立するので、
AとBの比率は3:2である。

この回答へのお礼

なるほど。有り難うございました。

このQ&Aは役に立ちましたか?2 件

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

新しく質問する

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

注目の記事

おしトピ 夏のプレゼントキャンペーン

「暑~い夏に食べたくなるものと言えば何?」
「東京ディズニーリゾートで好きなアトラクションやショーは何?」
オーダーに答えて、夏が楽しくなるプレゼントをゲットしよう!


新しく質問する

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

このカテゴリの人気Q&Aランキング

毎日見よう!教えて!gooトゥディ

べんりQ&A特集