No.1ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず、「標準偏差」の定義はURLを読んでいただくとして。
標準偏差は「分散」の平方根ですから、その集団の標準偏差が大きい
ということは、その集団のデータのばらつきが大きいということです。
とりあえず、以下の話は母集団が正規分布をするという仮定で行います。
仮に平均年齢が同じ30歳で、標準偏差が1の集団の場合、その集団には
28歳~32歳の人しかいない(95%程度の確率でその中にデータがある)
ということですし、標準偏差が10ならば35歳の人も結構フツーにその
中にいる(同じ確率では10~50歳になります)ということです。
逆に、例えばテストの点などを考えますと、同じ60点でも平均65点、
標準偏差5、の場合と平均70点、標準偏差10の場合では、どれだけ
違うか直接には比較出来ません。これらを「平均50、標準偏差10」
に換算して比較するのが「偏差値」の考え方です。
(上記の場合、どちらも同じ偏差値40になります)
ということで標準偏差は、ばらつきの度合いを平均値と同時にチェック
する時に使う値です。標準偏差の違う集団を直接に比較するかどうかは
その母集団の性質によって違いますよ。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96% …
No.2
- 回答日時:
>たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差1.2だったらどうでしょうか?
ばらつきの大きさの表現に、変動係数というのがあります。標準偏差を平均値で割ります。このばあいは、1.2/30=0.04で、4%ということになります。こりが日本人について調べた、というなら、バラつきは小さいでしょう。
もっと言えば、平均値は、集団の全体の性質を現す代表値の一種ですから、無作為抽出しているのが、前提です。日本人がこんなになることは無いので、調査をサボったか、嘘をついている、ということになります。特定の会社や集団についての調査なら、ありうるかも知れません。
>「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安
何について調べているのか、によります、人間が対象で、変動係数が4%なら小さい。しかし、時計の狂いが、1日に4%では使い物になりません。
>平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が1.0と10.0と違う2つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか
どちらの集団を使ってもOKで、私が製薬会社なら、1の集団を使います。平均値が50才だと、そのグループは、正規分布から、47から53歳の間に99%のヒトが入ります。ガンの薬を開発して、10年間投与し、ガンの予防効果を調べると、10年後には、57才から63歳ですから、ガンで死ぬヒトは少ない。
10の集団だと、20歳から80歳の間に99%のヒトが入る。同じようにガンの薬を投与して、10年後にガンで死ぬヒトは、どちらが多いか明らかです。
もっとも、統計では、年齢の補正ができますが、補正用のデータが無くて補正できなければ、実際の数字、すなわち、どちらがガンを防げたか、でしか判断できません。
平均値が90才なら、若いヒトもいる10の集団を使います。
ですから、検定をするときに作為抽出が大前提なのは、集団の性質に差をなくすためです。これを誤魔化して、統計をとり、誤魔化しているのを多々見ます。
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