濃度3％と7％の食塩水を混合して、4%の食塩水を100g得ました

小学校5年生の問題です。
濃度3％と7％の食塩水を混合して、4%の食塩水を100g得ました。
それぞれ何gづつ混合しましたか？　という問題です。
方程式を使えば、両辺を食塩の質量として
(3/100)　*x + (7/100) *(100-x) =(4/100) *100 で
x=75　が導けるのですが、
方程式を未習得の小学生のため、この手法が使えません。

小学生の子供に、どのように解法を説明したら良いのでしょうか？

ひとつだけ考え出したのが、
3％と7％の食塩水を等量混合して、5％混合液を得ます。
この5％混合液と3％液を等量混合すると4％液を得ます。
このとき4％液は100ｇですから、5％液は50ｇで3％液も50ｇ。
そして5％液50ｇは3％液25ｇ+5％液25gであるから。
解は3％液75ｇ+7ｇ液25ｇ。

でも、これは”キメ撃ち”だから解法になっていませんよね。

No.7 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2006/12/08 18:31

まず、食塩水の問題は塩の重さに注目すると考えやすいことが多いです。

次に、これを解く王道は鶴亀算でしょう。他の方も書かれていますが
再度、、、

4%の食塩水が100gできたなら食塩の量は4g
全て3%だったら3g、1g足りない。
1g、3%を7%に置き換えたら0.07-0.03=0.04g増える。

1÷0.04=25g

7%が25g、3%が75g


鶴亀算で解く方法は表を使うと簡単になることが多いです。

3%　100g　99g　98g・・・
7%　　0g　　1g　　2g・・・
塩　　3g　3.04g　3.08g・・・

0.04ずつ増えているので4になるのは25個目つまり3%　75g、7%　25g

0.03×75+0.07×25=4

で4%の食塩水が100gできる。小学生ならこれでもいいと思います。

この回答へのお礼

詳細な回答をありがとうございました。
考えてみれば小学算数だから”一般解”にこだわる必要はないですね。
それより、回答者様のように表を書いて、図も描いて、”答え”を探るべきですね。

お礼日時：2006/12/11 09:52

No.6 回答者： FUURINKAASAN 回答日時： 2006/12/08 18:08

何度もすいません

こんなのみつけました。

http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,457,73,htm …

なにかの参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

紹介いただいたサイトを拝見しました。
残念ながら直接の参考にはなりませんでしたが、本問題は小学生にはかなり難易度が高いことを理解しました。
本問題は子供の問題集に掲載されていましたが、”出来なくても大丈夫”のレベルですね。むしろ安心しました。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2006/12/11 09:57

No.5 回答者： FUURINKAASAN 回答日時： 2006/12/08 17:17

＃4です。

間違えた
訂正

鶴亀算の応用で説明できませんか？

Ａ濃度3％の食塩水1ｇは塩0.03ｇ
Ｂ濃度7％の食塩水1ｇは塩0.07ｇ
Ｃ濃度4％の食塩水100ｇに塩4ｇ

Ａだけ100ｇだと塩は0.03ｇ×100＝3ｇ
そこでＡが1ｇ減ってＢが1ｇ増えると塩は0.04ｇ(0.07-0.03＝0.04)増える
Ｃの塩4ｇにするにはどれだけＡを減らしてＢを増やせばいいか求めればいいので
4ｇ-3ｇ＝1ｇ

以下訂正
・・・・・・・・・・・・・・
1ｇ÷0.04ｇ＝25
となる。

つまりＡを25ｇ減らすと(100-25＝75)75ｇ
そしてＢは25ｇとなる。

・・・・・・・・・・・・・・・

No.4 回答者： FUURINKAASAN 回答日時： 2006/12/08 17:10

鶴亀算の応用で説明できませんか？

Ａ濃度3％の食塩水1ｇは塩0.03ｇ
Ｂ濃度7％の食塩水1ｇは塩0.07ｇ
Ｃ濃度4％の食塩水100ｇに塩4ｇ

Ａだけ100ｇだと塩は0.03ｇ×100＝3ｇ
そこでＡが1ｇ減ってＢが1ｇ増えると塩は0.04ｇ(0.07-0.03＝0.04)増える
Ｃの塩4ｇにするにはどれだけＡを減らしてＢを増やせばいいか求めればいいので
4ｇ-3ｇ＝1ｇ
1ｇ÷0.04ｇ＝７５
となる。

つまりＡを75ｇ減らすと(100-75＝25)25ｇ
そしてＢは75ｇとなる。

これなら小学生にもわかるのでは？

この回答へのお礼

早速のご回答をありがとうございました。
やっぱり小学生でこの手の問題は”鶴亀算”方式ですね。
これで教えてみようと思います。

お礼日時：2006/12/11 09:59

No.3 回答者： yanasawa 回答日時： 2006/12/08 16:13

No.2です。

訂正です。

3cmの方は25g→75g
ついでに　試験官→試験管

失礼しました。

No.2 回答者： yanasawa 回答日時： 2006/12/08 16:08

口が1×1、長さが100の直方体の試験官を考えます。

100gの4%なので、塩は4gです。
全部が3%だとすると、塩だけでは3cmの高さになります。
1g余るので、その上に左から高さ4cmの直方体の塩をつくっていきます。（その部分は高さ7cmになります。）Ｌ字型になりますね。
その塩は、1÷4＝幅0.25cmになります。
その上から、塩が溶けないように、口まで水を注ぐと、
7cmの方は塩込みで25g、3cmの方は塩込みで25gです。

あり得ない話のようですが、このような図で説明すると分かりやすいという意味です。
また、理科ではないので、濃度を考えるときには塩を溶かす必要はありません。
その方が理解しやすいと思います。

この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございました
>理科ではないので、濃度を考えるときには塩を溶かす必要はありません。
の点、大変参考になりました。
たしかに、子供はどうも”水に溶かす”とイメージが掴みにくいようで、”ビー玉”や”学校の子供の数”で置き換えるとわかり易いようです。

お礼日時：2006/12/11 10:10

No.1 回答者： precog 回答日時： 2006/12/08 15:45

100gで4%なので、出来た溶液の食塩は4gです。

100g × 4% = 4g

100gで3%の溶液には3gの食塩が含まれます。
100g × 3% = 3G

なので、作るときに全部が3%の溶液から作ると、
4g - 3g = 1g 不足します。

1gを7%の食塩水に置き換えると、
1g × 7% - 1g × 3% = 0.04g 増えます。

不足分は1gでしたので、
1g ÷ 0.04g = 25

1gを25個分置き換えなければなりませんので、、、
1g × 25 = 25g
が、7%の溶液でなければなりません。

この回答へのお礼

早速のご回答をありがとうございました。
やっぱり小学生には鶴亀算方式ですね。
問いで設定されている数値が比較的単純なので、この方法で十分ですね。

お礼日時：2006/12/11 10:19