平面幾何の不等式

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質問者：sotocom7
質問日時：2006/12/23 08:01
回答数：1件

AB＞ACである三角形ABCにおいて、Aから直線BC上に下ろした垂線AH上に点Aとは異なる点Pをとると、AB－AC＜PB－PCであることを証明せよ。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： age_momo
回答日時：2006/12/23 09:40

AB^2=BH^2+AH^2

AC^2=CH^2+AH^2
より
AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
同様に
PB^2-PC^2=BH^2-CH^2
よって
AB^2-AC^2=PB^2－PC^2
(AB-AC)(AB+AC)=(PB-PC)(PB+PC)
AB>PB,AC>PCより
AB+AC>PB+PC
よって
AB-AC<PB-PC

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この回答へのお礼

ありがとうございました。すごくわかりやすかったです。ところで、角Cが直角のときとか、鈍角のときとかも同じなのでしょうか？

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お礼日時：2006/12/23 09:56

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