中学生レベル１

物凄く助けが必要です。
とき方が・・・・


１． A町からB町へ向かって一郎君と次郎君が、また、B町からA町に向かって花子さんが、同時に出発しました。一郎君、次郎君花子さんのそれぞれの歩く速さは毎分１００ｍ、毎分８０ｍ、毎分６０ｍです。いま、一郎君と花子さんが出会ってから４分後に次郎君と花子さんが出会いました。このとき次の問いに答えなさい。
A、 一郎君と花子さんがであったとき、次郎君と花子さんは何ｍはなれていますか。
B、 A町からB町までの道のりは何ｍですか。
２． 長さ８０ｍの電車が、秒速１５ｍの速さで走っています。この電車が長さ３４０ｍの鉄橋を渡り始めてからわたり終わるまでに何秒かかりますか。
３． A列車が分速１２００ｍの早さで走っていて、駅のホームで立っている人の前を通過するのに１５秒かかりました。このとき次の問いに答えなさい。
A、 A列車ｍｐ長さは何ｍですか。
B、 このA列車が、トンネルに入り始めてから出るまでに４９秒かかるとき、トンネルの長さは何ｍですか。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2002/05/01 15:23

「ダイヤグラム」を使うと、どれも図形の問題になるのはご存知でしょうか。

個別の問題の解き方を憶えようとするより、全部ダイヤグラムで表して考えてみることをお薦めします。

　ダイヤグラムって、ほら、「列車のダイヤ」という、アレのことです。横軸に時間を、縦軸に距離をとったグラフがダイヤグラムです（縦横はどっちでも良いのですが、以下説明のためにこう決めておきます）。
　横軸上に一つ点を決めると、それはある瞬間、つまりある時刻を表しています。縦軸上に一つ点を決めると、それはある場所を表しています。


　この一つのグラフの中に、いろいろな物の動きを描き込んでいくのです。

●動いていないものは、横軸と平行な直線で表されます。どの時間で見ても、同じ場所にいるからです。

●トンネルのように、「動いていない長いもの」がある時には、その入り口の点と出口の点に注目し、二つの動かない点があると考えればよい。だからこれらの点は横軸と平行な２本の直線で表されます。その２本の直線の間隔が、トンネルの長さです。

●一定の速さで動いているものは斜めの直線で表されます。例えば分速1200mというのなら、横軸で1分違うと、縦軸で距離が1200m違う、そういう直線になります。

●同じ一定の速さで同じ向きに動いている二つのものがあるとき、それぞれが斜めの直線で表される訳ですが、この２本の直線は互いに平行です。列車のように、長い物が動く場合には、「列車の先頭の点と、列車の末尾の点が同じ速さで動いている」と考えればよいのです。

●速さの違う二つの点(一郎)、(次郎)があるとき、これらは傾きが異なる２本の直線で表されます。速いほど、傾きが急傾斜ですね。これら２本の直線の交点は、(一郎)と(次郎)が同じ場所にいた時（言い換えれば、一郎が次郎を追い越す瞬間、あるいは一緒に出発した瞬間、同時に到着した瞬間）の、その場所（縦軸の目盛り）と時刻（横軸の目盛り）を表わしています。
　ある時刻において、これら二つの直線の縦方向の隔たりを見ると、これはその時刻における(一郎)と(次郎)の間の距離を表しています。
　ある場所において、これら二つの直線の横方向の隔たりを見ると、これはその場所を(一郎)が通過した時刻から(次郎)が通過する時刻までの時間を表しています。

●互いに逆方向に動いている二つの点(一郎)、(花子)があるとき、一方は右上がり、一方は右下がりの直線で表されます。これらの直線の交点は、(一郎)と(花子)がすれ違った瞬間（あるいは一緒に逆方向に出発した瞬間、出会った瞬間）における、その場所（縦軸の目盛り）と時刻（横軸の目盛り）を表しています。

●途中で速さが変わるものは、折れ線として表されます。たとえば「時速5kmで歩いて来て、１時間休憩し、次に時速15kmで走り始めた」というのなら、緩やかな斜め線->横軸と平行な線->急傾斜の斜め線、と連なる折れ線ができます。横軸と平行な線が休憩です。

●ついでながら、速さが連続的に変化するものは、曲線として表されます。石ころを真上に投げたとき、ある瞬間における石ころの高さとは「地面からの距離」ですから、ダイヤグラムが作れます。このダイヤグラムに現れる曲線が「放物線」です。

　このようにダイヤグラムを描いてみると、図形として整理でき、とても分かり易くなります。
　普通の図形と違うのは、「ヨコは時間、タテは距離、直線の傾きは速さを表していて、必ずヨコかタテの長さ、あるいは傾きが問題になる。（斜めに長さを測っても意味がない）」という事です。

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　ダイヤグラムが自在に扱えるようになってから、次の段階として、ダイヤグラムに現れる直線を一次関数（横軸t,縦軸x）として式で表し、連立方程式を解くことによって答を出す、というステップに進むと良いと思いますよ。

No.5 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/05/02 08:30

「小学校の塾問題集」に出てくる「通過算」とか「旅人算」とかいうやつですね。

まえの「つるかめ」のときにもアドバイスしましたが、「中学生」ですか？
「連立方程式」はまだ使っていない、という前提でしょうか。

まえにも描きましたが「１あたり」「いくつぶん」をきちんとおさえる事です。
（「速さ：分速」＝１分間当りに進む距離ｍ）
そのためには、１つ式を書くたびに、「単位」をしっかり確認する事。（教師によっては「単位をかいた式」に×をつける人がいるけどもってのほか。まあ、3の回答みたいに（ｍ）

　個々の問題にバラバラに取り組むと、「問題の数だけやり方を覚えないといけない」ことになります。

　あとは図をかくだけ。

No.3 回答者： good777 回答日時： 2002/05/01 12:28

１． A町からB町へ向かって一郎君と次郎君が、また、B町からA町に向かって花子さんが、同時に出発しました。

一郎君、次郎君花子さんのそれぞれの歩く速さは毎分１００ｍ、毎分８０ｍ、毎分６０ｍです。いま、一郎君と花子さんが出会ってから４分後に次郎君と花子さんが出会いました。このとき次の問いに答えなさい。

A、 一郎君と花子さんがであったとき、次郎君と花子さんは何ｍはなれていますか。
【解】-----------------------------------
ジとハが4分で出会う距離
　（80+60）×4＝960（ｍ）
　　　　　　　　　　　　　　　　【答え】960ｍ
----------------------------------------

B、 A町からB町までの道のりは何ｍですか。
【解】-----------------------------------
「イとハが出会う時間」＝「イとジが960ｍはなれる時間」＝960÷（100-80）＝48(分)
「A町からB町までの道のり」＝「イとハが48分で進んだ距離の和」＝（100+60）×48＝7680（ｍ）
　　　　　　　　　　　　　　　　【答え】7680ｍ
----------------------------------------

２． 長さ８０ｍの電車が、秒速１５ｍの速さで走っています。この電車が長さ３４０ｍの鉄橋を渡り始めてからわたり終わるまでに何秒かかりますか。
【解】-----------------------------------
（80+340）÷15＝28(秒)
　　　　　　　　　　　　　　　　【答え】28秒
----------------------------------------

３． A列車が分速１２００ｍの速さで走っていて、駅のホームで立っている人の前を通過するのに１５秒かかりました。このとき次の問いに答えなさい。
A、 A列車の長さは何ｍですか。
【解】-----------------------------------
1200÷（15/60）＝4800(ｍ)
　　　　　　　　　　　　　　　　【答え】4800ｍ
（注意）人体の幅は列車に比べ無視できる。

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No.2 回答者： kumagoro- 回答日時： 2002/05/01 11:56

速さ、時間、距離の関係がしっかりと分かっていれば式を立てる事が出来ます。

・速さ × 時間 ＝ 距離
・距離 ／ 速さ ＝ 時間
・距離 ／ 時間 ＝ 速さ

１．
A、(80m/分 * 4分) + (60m/分 * 4分) = 560 m
B、560m / (100m/分 - 80m/分) = 28分
　(100m/分 * 28分) + (60m/分 * 28分) = 4480 m

２．(340m + 80m) / 15m/秒 = 28秒

３．
A、(1200m/分 / 60秒/分) * 15秒 = 20m/秒 * 15秒 = 300
B、20m/秒 * 49秒 - 300m = 680m

No.1 回答者： UmenoMiyako 回答日時： 2002/05/01 11:41

こんにちは。

方程式をつかっていいのでしょうか。

使うとすると、
1．
A.640メートルです。
花子さんと次郎君はむかいあって歩いているわけですから、
2人で、4分間に合計（８０＋６０）４＝６４０進むと言うことは、4分前にはそれだけ離れているわけです。
B.花子さんといちろうくんが出会うまでにかかった時間をｘとする。
すると、花子さんと一郎君が出会った時点で二人の歩いた距離を合計すると
A町からB町までの距離になりますよね。　また、その4分後に次郎君と花子さんが
であったわけですから、また、同じように考えると次郎さんと花子さんが出会った時点で、二人が歩いた距離を合計するとA町からB町までの距離ですよね。
すなわち、どちらも同じ距離になるはずです。

B.（１００＋６０）ｘ＝（８０＋６０）（ｘ＋４）
X＝5120m　でしょうか。


２．電車の最後尾が鉄橋を過ぎるまでということですから、先頭が鉄橋を通過してから、電車の先頭が３４０＋８０メートル進む必要があるということですよね。
420メートルを15でわると、28秒ですね。

3．分速1200メートルで走っている電車がホームに立っている人の前を通過すると言うことは、電車の先頭が人の前を通過し始めてから、電車の最後尾が人の前を通過する距離を走行する必要がありますから、ちょうど電車自体の長さ分だけ進んだと言うことですよね。
電車の長さを進むのに15秒かかったと言うことですから、まず、分速を秒速に直しまして、秒速は1200÷60（秒）＝20メートル　ですので、
20メートル毎秒＊15＝300メートルです。

Bの考え方は２のそれと似ていますよね。
トンネルの長さをｘメートルとします。
（ｘ＋300（電車の長さ）)÷20メートル毎秒＝49より、
ｘ＝680ですね。

あるいは方程式を使わなくて、49秒でどれだけ進んだかというと、
980メートルだが、これは２の考え方より、トンネルの長さと電車の全長を足したものであると言うことが分かっているので、980メートルから300を引いて680メートル。結局方程式を使っているのとおんなじなんですけどね。

計算間違い等がありましたら、申し訳ないです。