アファイン・ユークリッドの幾何 正規直交行列 回転軸の方向ベクトル

こんばんわｗ
正規直交行列についてですが
講義で習った事　以上の問題に苦戦しています

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －２ ２ －１
正規直交行列　Ｐ(Ａ)＝１/３(　１　２　２　)　の表す回転軸について　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　１ －２
　　　　

回転軸の方向ベクトルを求めよ．

ですが　講義では　|Ａ|＝１　
もしくはＡ・tＡ＝Ｅ3　　　tＡ・・・Ａの転置です
となる条件しか習ってません

自分で計算すると　
|Ａ|が３になって意味がわからなくなります・・・

ここからどう計算するのでしょうか？
お手数かけますが　指南お願いします

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/01/11 22:29

>自分で計算すると　|Ａ|が３になって意味がわからなくなります・・・

行列式の計算ミスなのでは？
　|A|={(8+8-1)-(-4-4-4)}/(3^3)=27/27=1
になりますが。