多面体の性質について教えてください

学校でのレポート問題なのですが、全く頭に浮ばないためヒントになるようなことを教えていただけるととてもうれしいです。

「多面体について次のことを調べ、その理由を述べよ」

1.どの面も正方形である多面体は1種類しかない
2.どの面も正五角形である多面体は1種類しかない
3.どの面も正六角形である多面体はない

1種類しかないから（ないんだから）ないんだよ的な答えしか浮ばず
お手上げ状態です。あなたの知恵を貸してくださいっ！！

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/01/19 21:07

数学に詳しい人がもっといいレスを付けてくれると思いますが、

簡単な考え方をひとつ。

正多面体の頂点にだけ注目して考えてはいかがですか？
大雑把に流れだけ書きます。

１）正方形の正多面体
　　この正多面体を２次元の平面に展開したと考えてみる。
　　正方形の内角は90度なので、１つの頂角に正方形を４つ並べると全部で360度になるので、立体が形成できない。だから、1つの頂角に4つ以上は隣接できない。
　　3つのときは立方体を形成。
　　2つのときは形成できない。
　　したがって、正方形の正多面体は１つの頂角を3つの面が共有するときだけになる。

２）正五角形の正多面体
　　正五角形の内角は108度なので、1つの頂角に4つ以上の正五角形を並べることができない。また2つのときは立体を形成できない。
　　したがって、正五角形の正多面体は１つの頂角を3つの面が共有するときだけになる。

３）正六角形の正多面体
　　同様に考えることで、立体ができないことがいえると思います。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%9D%A2% …

この回答へのお礼

とても解りやすい回答をこんなに早くにいただけるとは思っていなかったので、本当にうれしいです。
リンクしていただいたページは中1の私にはちょっと難しすぎましたが
Mr_Hollandさんの回答で多面体の性質がわかったような気がします。

早速レポートにとりかかれますっ！がんばります！
本当にありがとうございました。

お礼日時：2007/01/19 23:04

No.3 回答者： pascal3141 回答日時： 2007/01/20 11:05

中学１年では、いずれにしても難しいとは思いますが、下のホームページの数学の（１６）に正多面体の求め方がのっています。

参考URL：http://homepage2.nifty.com/pascal/

この回答へのお礼

ご親切にありがとうございました。
オイラーの公式・・・博士の愛した数式みたいですけど
今回の課題の数字を当てはめて考えてみます。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2007/01/20 13:28

No.1 回答者： north_2nd 回答日時： 2007/01/19 20:51

学校のレポートなんだから自分で考えましょうよ。

ヒントだけ。

ヒント：正方形、正五角形、正六角形の角の角度

この回答へのお礼

早速のレスありがとうございました。

お礼日時：2007/01/19 22:44