現職の退職日と新しい勤務先の入社日について - 転職 - 教えて！goo

新しい就職先が決まったのですが、勤務開始日で悩んでいます。
私は、現職退職後３週間程度空白期間をとり、新しい勤務先に入社したいと考えています。現在の職場は２月末日で退社する予定です。新しい勤務先には、現在の職場は３月半ばならば退職できると話したため、３月２０日の入社で構わないとの了解はとりました。しかし、本当は、もっと早くに私が入社することを望んでいらっしゃいます。したがって、入社後の提出書類によって、前の会社の退社が２月末であるとバレてしまうことを恐れています。できれば、現職の退職日が２月末であることを新しい勤務先に知られたくないのですが、それは可能でしょうか。
本当は、策を弄するようなことはしたくないのですが、私にとってはその空白期間は切実に必要であり、なおかつ、私的な事情なので新しい会社にその理由を明かしたくありません。
どなたか、こういった事柄にお詳しい方がいらっしゃいましたら、アドバイスをいただけますでしょうか。