自損事故で健康保険を使用して治療中ですが、健康保険組合から通達が・・・ - 法律 - 教えて！goo

11月末に通勤途中に自損事故を起こし、ムチ打ちと診断されました。
初回診察時に健康保険証を提出し、健康保険を使用して治療をして
おりましたところ、先日負傷原因調査なる用紙が健康保険組合から
送られてきました。
そこで、正直に「通勤中の自損事故による」と記述したところ、
追って健康保険組合より「念書、交通事故による負傷原因届」が
送付されてきました。

すでに任意保険を使用して、自己負担分の治療費は清算しております。
また、車両保険にも加入していたため、保険を使用して代替の車を
用意いたしました。

すでに健康保険をしようして行った治療ですが、通勤途上ということで
本来は労災を適用させるべきだったようです。
今回のケースでは、健康保険組合からすでに行った治療費の請求を私が
受けることになるのでしょうか？
もう２ヵ月半前の事故ですが、これから労災保険を申請して健康保険
組合から請求される治療費を支給していただくことは可能でしょうか？

こういったことに疎いので、どなたか教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。