電力公式の意味について

周りの先生がダメな人ばっかりなので、質問させてください。
電気の単元で、
電流＝電圧×電流　というのがありますが、
これは具体的にはどのように導き出された公式なのでしょうか。
最近の授業の教え方は、公式を鵜呑みにする授業が多いので、
是非知りたいです。なんか愚痴みたいになってすみません。
出来れば、自分にも分かるようにかみ砕いて説明してくれると
尚うれしいです。
よろしくお願いします。

No.7 ベストアンサー 回答者： Damena 回答日時： 2007/02/18 22:05

>電気的な(仕事)＝(電位差)×(電荷)は、

>例題に沿うと(仕事）＝（標高差)×（総重量）
>↓
>(仕事率)×（時間）＝（標高差)×（1秒あたりに運ぶ重さ）×（時間）
>
>両辺の（時間）は消えるので、
>結果的に（仕事率）＝（標高差）×（1秒あたりに運ぶ重さ）
>で、これは電気で言う（電力）＝（電流）×（電圧）にあたる
>ものということでしょうか。間違ってたらごめんなさい。。電気的な(仕事)＝(電位差)×(電荷)は、
>例題に沿うと(仕事）＝（標高差)×（総重量）
>↓
>(仕事率)×（時間）＝（標高差)×（1秒あたりに運ぶ重さ）×（時間）
>
>両辺の（時間）は消えるので、
>結果的に（仕事率）＝（標高差）×（1秒あたりに運ぶ重さ）
>で、これは電気で言う（電力）＝（電流）×（電圧）にあたる
>ものということでしょうか。間違ってたらごめんなさい。。

大正解です。十分理解されていると思います。
ただし、これはあくまでも「モデル的な」話に過ぎません。。
私の書いたことが100%正確だとは思わないでください。
物理の専門家に見せたら、おそらく笑われます。
ところで、mozilaさんは中学生ですか。もし、高校生の物理に挑戦したいと思うのなら、#6の回答が大変参考になると思います。

最後に、学校の先生をあまり責めないでください。
学校の授業では公式を暗記を天下り的に暗記させようとしているとのことですが、その原因として次の二種類が考えられます。
　(1)その先生は電気について深い知識があり、生徒に嘘を教えたくないと思ったから。
　(2)その先生は大学で電気を専門としていなかったので、あまり電気が得意ではなく、うまく説明できなかった。
(1)の例をあげます。

問題：ある晴れた日に、木の影を観察したところ、動いていることがわかりました。これはなぜでしょう。

中学生のあなたなら、「地球は自転しているから」と答えるでしょう。
しかし、小学校の問題集の答えには次のようにあります。
「太陽が動いているから」
そんなバカな話があるか！と思うかもしれませんが、小学校低学年の知識では、少しくらいウソをついて納得させることもアリなのです。
私の書いた「電力」についての説明もそうです。それであなたを納得させることはできたかもしれませんが、物理的に厳密な議論ではありません。先生は、もしかするとそのような「ウソ」をつくことを避けたかったのかもしれません。

(2)については、ぶっちゃけた話、少しくらい分からないことがあっても、中学の理科の教師には簡単になれてしまうのです。もちろん、その先生も教員採用試験にパスしているので、これは先生のせいではなく、どちらかというと日本の教育制度の問題でしょう。

この回答へのお礼

そうですね。先生が僕の質問に対して親身になってくれただけでも
感謝すべきですね。ただやっぱり、中学校では、理論を教える前
に公式・法則から入っていくことは結構あるようです。
ただ、僕はそういったような勉強法ではなかなか
覚えられないみたいです。友達からも
「点を取るためにはまず覚えることだよ。変なことにこだわるなよ」
といわれるのですが、僕は違うと思います。
なぜそうなるのかを追求しなければ、物理なんておもしろくないです
お礼なのにダラダラ書いてスミマセン。

お礼日時：2007/02/22 00:00

No.6 回答者： ryn 回答日時： 2007/02/17 15:14

簡単なモデルで導くことが出来ます．

断面積 S[m^2]，長さ L[m] の導体の両端に V[V] の電圧をかけます．
すると，内部の自由電子は電場から力を受けて加速し始め，
十分時間が経てば，電場と逆向きに平均して一定の速さ v[m/s] で
運動することになります．

ここで，電場が1個の自由電子に及ぼす力は
　e*V/L [N]
なので，電場が1個の自由電子にする単位時間当たりの仕事は
　(e*V/L)*v [W]
になります．導体内部の単位体積あたりの自由電子数を n[個/m^3] とすると
導体内部の全自由電子数は
　nSL [個]
なので，電場が単位時間当たりに全自由電子にする仕事 P[W] は
　P = nSL* (e*V/L)*v = enSvV [W]
となります．

今，十分に時間が経っていて v が一定だとすると
自由電子の運動エネルギーは変化しないので，
この仕事は全て導体のイオンの振動エネルギー，
つまり熱エネルギーに変わることとなります．

ここで，
　I = enSv [A]
であることを用いると
　P = IV [W]
が導かれます．

I=enSv の導出も必要であれば補足してください．

No.5 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/02/16 22:42

＃４です。

少し補足します。
＃４で述べた式の関係（比例、反比例の関係）は実験的に求めたものです。
定義したというのは、単位（係数）です。

No.4 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/02/16 13:55

この式は、導き出したのではなく、そう定義したものです。

オームの法則と言うのをご存知だと思います。
ある電圧（Ｖ）を１ボルトと定義しました。
その1ボルトの電圧(電位差）に何かをつないだときに電流が流れます。
このある値の電流（Ｉ）を１アンペアと定義しました。
そしてこのときにつないだ物の電流の流しにくさを抵抗値といい１Ωと定義しました。
　Ω＝Ｖ／Ｉ

　この時に、抵抗が発熱します。この仕事量を電力と言い、単位をワットを使います。1Ｖ、1Ａのときに１Ｗ。

　但し、単位の決定過程は、逆だそうで、ワットと言う単位が先にあり、次にアンペア、その次にボルトということのようです。

No.3 回答者： Damena 回答日時： 2007/02/16 01:17

#2は、おわかりいただけたでしょうか？

では、次の例題をご覧ください。

例題(3)
A:10kgの荷物を、標高100mの地点から標高200m地点まで、10秒で移動させた。
B:10kgの荷物を、標高100mの地点から標高200m地点まで、100秒で移動させた。
AとBのどちらが、仕事の効率がよいでしょう？

この問題の場合、どちらも仕事は 9800[J]ですよね。
こんなときは、「1秒あたりにした仕事」の大小で「仕事の効率」の大小を決めます。
つまり
（仕事の効率）＝（仕事）÷（時間）
です。ちなみに仕事の効率の単位は[W]と書き、「ワット」と読みます。

この例題の場合、
A: 9800 ÷ 10 = 980
B: 9800 ÷ 100 = 98
となり、Aの方が仕事の効率が良いことになります。

次に、この例題の別解を紹介します。
まず、1秒間に運ぶ荷物の質量を計算します。
A: 10 ÷ 10 = 1
B: 10 ÷ 100 = 0.1
これはそれぞれ、「Aは、1秒間に1kgを運んでいる」「Bは、1秒間に0.1kg運んでいる」ことを表しています。
これを求めれば、あとは「標高の差」と「9.8」をかけるだけで、仕事率が求まります。
A: 1 × 100 × 9.8 = 980
B: 0.1 × 100 × 9.8 = 98

いいですか。
それでは、最後に自力で
（電力）＝（電流）×（電圧）
を導き出してみましょう。
いくつかヒントを出します。
・電気の世界では、荷物のことを「電荷」と呼ぶ。単位は[C]と書き、「クーロン」と読む。
・1秒間に運ぶ、電荷の量を「電流」と呼ぶ。単位は[A]と書き、「アンペア」と読む。つまり（電流）＝（電荷）÷（時間）である。
・電気の世界では、高さのことを「電位」と呼ぶ。単位は[V]と書き、「ボルト」と呼ぶ。
・電気の世界では、（仕事）＝（電位差）×（電荷）である。
・抵抗に働く「電圧」と抵抗の端子間の「電位差」は、どちらも等しい。
・電気の世界では、「仕事の効率」のことを「電力」と呼ぶ。単位は[W]と書き、「ワット」と読む。

この回答へのお礼

返事が遅くなってスミマセン。
電気に関しても、手持ちの考え方を用いて説明すると
わかりやすいですね。
電気的な(仕事)＝(電位差)×(電荷)は、
例題に沿うと(仕事）＝（標高差)×（総重量）
↓
(仕事率)×（時間）＝（標高差)×（1秒あたりに運ぶ重さ）×（時間）

両辺の（時間）は消えるので、
結果的に（仕事率）＝（標高差）×（1秒あたりに運ぶ重さ）
で、これは電気で言う（電力）＝（電流）×（電圧）にあたる
ものということでしょうか。間違ってたらごめんなさい。。

お礼日時：2007/02/18 00:29

No.2 回答者： Damena 回答日時： 2007/02/16 00:53

電力P[W]＝電流I[A]×電圧V[V]

ですよね。
ところで、あなたは「仕事」という言葉を知っていますか？

いくつか例題を出しますね。
例題(1)
A:10kgの荷物を標高100m地点から、標高200m地点まで上げる
B:10kgの荷物を標高100m地点から、標高300m地点まで上げる
AとBとのどちらが多く仕事をしたでしょう。

例題(2)
A:10kgの荷物を標高100m地点から、標高200m地点まで上げる
B:20kgの荷物を標高100m地点から、標高200m地点まで上げる
AとBとのどちらが多く仕事をしたでしょう。

一般的に「仕事」は、
（質量）×（高さの差）×9.8
で求まります。
次のような計算によって、正解はどちらもBであることが分かります。
(1)
Aの仕事：10 × ( 200 - 100 ) × 9.8 = 9800
Bの仕事：10 × ( 300 - 100 ) × 9.8 = 19600

(2)
Aの仕事：10 × ( 200 - 100 ) × 9.8 = 9800
Bの仕事：20 × ( 200 - 100 ) × 9.8= 19600

ちなみに仕事の単位を[J]と書き、「ジュール」と読みます。

電気の世界でも全く同じことが言えます。

仕事（単位は[J]）→電気的な仕事（単位は[J]）
荷物の質量（単位は[kg]）→電荷（単位は[C]）※「クーロン」と読む
標高の差（単位は[m]）→電位差（単位は[V]）※「ボルト」と読む

と言い換えれば、
（電気的な仕事）＝（電荷）×（電位差）
が成り立ちます。

ここまで理解できましたか？

No.1 回答者： bin-chan 回答日時： 2007/02/15 22:48

電圧＝電流×抵抗　では？　Ｅ＝ＩＲですので。