円周率について

円周率ってどうやって求めることができるのでしょうか？
小学生や中学生でも分かる求め方はありますか？
それに限らずいろんな求め方を教えてください。

No.10 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/07 18:07

インドの天才数学者

ラマヌジャン

が発見したそうです。

1/π=(2√2)/(99^2)Σ[n=0,∞]((4n)!(1103+26390n))/(((4^n*99^n*n!))^4)

収束が非常に早いそうです。

なんのことやら、チンプンカンプンですが、異常な式に見えます。

ＮＥＴ検索して見て下さい。

No.9 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/03/06 11:00

ライプニッツの式

(1－(1/3)＋(1/5)－(1/7)＋(1/9)‥‥)x4
ならExcelで簡単に求められます。
しかし、収束が遅い（なかなか真の値に近づかない）ですよ。

No.8 回答者： zk43 回答日時： 2007/03/03 02:03

１円玉の直径が２ｃｍなので、定規に沿って１回転させれば２π

が測れる。半回転させればπが測れる。でも、定規には１ｍｍ単位
しか目盛りがないので、３．１４ｃｍまで測るのは難しい。
古代でも３．１４まで測るのは相当難しかったそうで、長らく
２２／７が正しい値と信じられていたとか。

５円玉（直径２．２ｃｍ）、１０円玉（直径２．３５ｃｍ）、
５０円玉（直径２．１ｃｍ）、１００円玉（直径２．２６ｃｍ）、
５００円玉（直径２．６５ｃｍ）とかでもやってみて、いずれの
場合も周の長さと直径の比がπになるというのを確認するのも面白い
のでは。

手先が器用でないと難しい？


計算で出すのは三角関数とか使うので、これはもうちょっと先に
行ってからということで・・・

No.7 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/03/02 20:26

小学生でも直感的に理解できるような方法としては、

円柱状の容器に水を注いで高さを計る事で円周率の近似値を計算するという方法は、如何でしょうか？

半径をr ,注いだ水の量をVとします。
rπh = Vになる事から、h =(V/r^2)πに
高さを測れば、π=h/(V/r^2)とすればおおよその値が
分かると思います。ただし、S/r^2はできる限り整数に
なるようにした方が良いでしょう。
例えば、V = 1000 r = 10のとき、
h = 10π = 31.4となり、少なくとも円周率が3でない事は
容易に理解させられるのではないでしょうか。
なお、理論上はV/rが大きくなればなるほどπの近似精度が大きく
なり得ます。

No.6 回答者： jamf0421 回答日時： 2007/03/02 17:07

本当のやり方はNo.1さんの示されたSiteの通りです。

小学生なら、たとえばコンパスで円を描きます。このとき半径は、コンパスの開きをものさしで測れば分かります。あとはデバイダを持ってきて、その開きを測りつつ円周をたどってはいかがでしょうか？
常に端数はでますが、３より大きいことはすぐに分からせられますし、上手にやれば、直径を１とすれば円周が３．１４に近づくことも示せるでしょう。
円周率を３とする教育が、実は円に内接する六角形の向かい合う頂点の間の距離と、六角形の周囲の関係に過ぎないことに小学生でも気づくことでしょう。

No.5 回答者： proto 回答日時： 2007/03/02 16:37

厳密ではありませんが、

厚紙に一辺がrの正方形と、半径がrの円を描きそれぞれハサミで切り抜きます。
正方形の面積はr^2、円の面積はπr^2で、厚紙の重さは面積に比例するはずなので、円の重さを正方形の重さで割ればπに近くなるはずです。
しかし、厚紙の切り方で誤差が出るのと、厚紙自体軽いのである程度精密な量りが必要です。

No.4 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2007/03/02 12:47

　高校以上になってしまいますが、下記URLで、内接多角形によるπの計算を具体的に行っています。

番号はNo.1537です。

参考URL：http://www.junko-k.com/collo/collo192.htm

No.3 回答者： Kon1701 回答日時： 2007/03/02 07:43

面白い方法として、床に一定間隔の平行線が一面に引いた所に細い棒を落とし、棒が床の線と重なる確率から求めることが出来ます。

数式が入るので小学生では無理ですが、中学生ならわかるでしょうね。
ただ、統計学の先生が実践したところ、相当数落とさないと2桁（3.1）がやっと、という感じだったそうです。

No.2 回答者： mahny 回答日時： 2007/03/02 02:32

画用紙で作った円柱のモデルを先生が作ってきて

それを円と長方形に展開し、さらに円は半分に折って直径を作る。

実際に画用紙を当てながら
「長方形の辺は円の直径３個分よりも、ちょこっと大きいよね～」
みたいな教わり方をしたような記憶があります。

正確な数値を求めるような方法ではありませんが、
小学生でも直感的に分かるかも。

No.1 回答者： a-sa-ki 回答日時： 2007/03/02 02:06

小学生や中学生は、分かりませんが…。

こんなサイトはどうでしょうか。

参考URL：http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/howto …