熱伝導についてご教授ください。(更新しました）

熱伝導の初歩段階で躓いてしまいまして、どうにも先に進めない状態なので、どうか助けてください。
どうぞご教授よろしくお願いします。


問題は、異なる２つの平板（スチール板と天然ゴムシート）が重ねられ、完全に付着した複合板における熱伝導に関するものです。スチール側表面に、一様に定熱100度の熱源を置いたとします。
この時、ゴムシート表面からの対流を考慮し、ゴム表面温度が90度に達するまでにどれだけ時間が掛かるかについて求めよ、という問題です。

スチールの熱伝導率をK１=40 W/(m*K)、ゴムの熱伝導率をK2=0.16 W/(m*K)、密度をRoe１=7850000 g/m^3、Roe２=1290000 g/m^3、比熱をｃ１=0.485 J/(g*K)、ｃ２ J/(g*K)、またそれぞれの板の厚さをx１=7 mm、x２=4 mmとします。空気の密度はRoe３=1295 g/m^3、比熱をｃ３= 1.014 J/(g*K)、対流係数をｈ=4.5 W/(m^2*K) とします。初期温度はすべて23度です。

スチール側から温度はT0=100（熱源）、T1(スチールとゴムの境界)、T2(ゴム表面；ゴムシートと空気との境界)、T3=23(空気)とします。

そこで式を下記のように立ててみました、

Roe1*c1*x1*(dT1/dt) = (K1/x1)*(T0-T1)　…　(1)
Roe2*c2*x2*(dT2/dt) = h(T2 - T3) + (K2/x2)* (T1 - T2) … (2)

これらの式を置き換えますと

(D+(K1/(Roe1*c1*x1^2)))*T1-(K1/(Roe1*c1*x^2))*T0=0　…　(3)
(D-((h*x2-K2)/(Roe2*c2*x2^2)))*T2-(h/(Roe2*c2*x2))*T3+(K3/(Roe2*c2*x2^2))*T1=0 　…　(4)

Dは微分演算子です。
これを係数により整理しますと、

(D+A)*T1-A*T0=0　…　(5)
(D-C)*T2-E*T3+F*T1=0　…　(6)

ここで、A、C、E、Fは式(3)、(4)の係数を整理した定数です。式５と６について、T0とT3は定数で、T1とT2は変数です。
ここで、T2(ゴム表面温度)について解きますと、

(D-C)*(D+A)*T2-E*(D+A)*T3+F*A*T0=0
(D^2+(A-C)*D-A*C))*T2=A*E*T3-A*F*T0　…　(7)

この微分方程式を解くと、

T2=M*exp(m1*t)+N*exp(m2*t)+L　…　(8)

となります。ｍ１、ｍ２は下記のようになります。

m1=(1/2)*(-(A-C)+((A-C)^2+4*A*C))^(1/2))

m1=(1/2)*(-(A-C)-((A-C)^2+4*A*C))^(1/2))

ここで、M、N、Lは係数で初期条件を入力することにより求められます。
初期条件は、

ｔ＝０、T2＝２３
ｔ＝０、dT2/dt=0

まず最初の初期条件を代入すると、
T2=23=M+N+L

次に2つ目を代入すると
m1-m2=0

・・・
ここで躓いてしまいました。
この解法で合っているのか、間違っているのか、もしくは全く違う数値解析法などもアドバイスしていただければ大変うれしいです。
誰か良い解法をお分かりの方、お力をお貸しください！
よろしくお願いします！！

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/03/06 13:50

全体は把握してません。

とりあえず、目についたところだけ。

>次に2つ目を代入すると
>m1-m2=0

t=0, dT2/dt=0 が初期条件ならば、
　m1*M+m2*N=0
になるようにみえますが....。