数学の定理は覆らない？

本で読んだんですが、物理や医学の定理は覆ることがあるけど、数学の定理は絶対覆ることはないと書いてありましたが本当なんでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/03/06 22:25

「定理」というのは、物理や医学にはない用語だと思います（「法則」というのはありますが）。

数学で言う「定理」に相当するのは、物理や医学でいうとことの「定義」でしょう。定義とは、こう決めたという「お約束」なので、それが覆る（くつがえる）ことは、数学の「定理」と同様、ありえません。

「物理と医学」を併記する意味が分かりませんが（星の彼方さんが医学専攻だからでしょうか）、それらを総称して「科学」と呼ぶことにすれば、科学の世界で覆る（修正を余儀なくされる）ことがあるのは、モデル(Model)と呼ばれる「仮説」です。

例えば、ある病気の発症や生体現象は、これこれの過程を経て起こっているというモデル（仮説）を立てて、それを実証する実験結果が得られたとします。その結果が他の機関でも追試され、同じ結果になったとしたら、そのモデルは、いちおう、受け入れられます。しかしその後、そのモデルでは説明のできないような新たな現象が出てきたら、そのモデルはどうなるでしょうか？

「そのモデルが間違っていた」というのは言いすぎです。なぜなら、新たな現象以外の現象は、そのモデルで充分説明できるからです。その場合、科学の世界では、そのモデルを改良して（新たな反応プロセスを導入するなど）、新しいモデルとして、新たな現象をも説明するモデルに進化（発展）させるとういうことを行います（それをするのは別の研究機関かもしれませんが）。その「新モデル」も、また新たな現象によって修正されることになるかもしれませんが、そのような過程を経て、科学の「精度」が良くなっていく、というのが基本的には科学が進んでいる方向です。

最近もこの種の質問(1+1はなぜ２なのか）にもありましたが、数学は「最初にお約束ありき」の世界で、あることが正しいか間違っているかは、そのお約束の範囲内のお話で、その「お約束」が正しいかどうかというのを問うことはナンセンスではないでしょうか。

数学のおかげで科学が著しく進歩したのは紛れもない事実で、数学が砂上の楼閣だとは毛頭思っていませんが、数学というのは「もしこういう世界があったらどうなるか」ということを徹底的に（極めて厳密にやる）調べる学問であるのに対して、科学とは、常に現実の現象という裁判官がいて、勝手な仮定（もし○○だったら）というのは厳しく吟味されるという性質があるというのが、決定的に違うところでしょうか。例えば、多次元宇宙が存在するという「もしこういう世界があったらどうなるか」という仮定を持ち出したとしても、その仮定の結果が予測する現象が現実が観測されなければ、科学の世界では相手にされません。

No.4 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/07 08:42

数学/論理学　のみが　演繹の体系で

他の科学は　　　　帰納の体系です。

面白い例（ご存知なら失礼ですが）として
ノーベル医学賞が
”癌の原因は寄生虫”という説に
誤って、授与されたことがあります。

No.2 回答者： lick6 回答日時： 2007/03/06 20:07

数学はその根本的な部分は全て定義しているので、例えば

１＋１＝２　と決められたら　１＋１＝３　とはなりません。
証明されたと思ってたら実はまだ不足していた、なんてことならあるかもしれませんが、それは定理が覆るという意味ではないと思います。
一方物理や化学や医学などは＃１さんのいうとおり観察に基づいているので、膨大な量のデータからの予測を前提にしているので、定義が覆ることがあるのです。
そのいい例が量子力学だと思います。
どうしても予測がデータと合わないときに誰かが画期的な法則を発見しそれがピタリとデータに一致したら、それが正しいとみなされていくわけです。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/量子力学

No.1 回答者： ANASTASIAK 回答日時： 2007/03/06 19:33

本当です。

なぜ物理や医学の定理は覆ることがあるかというと、
それは事実の観察に基づいて確立されるからです。
数学はそうではありません。