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授業で「ミカエリス・メンテンの式」の事を勉強して疑問に思ったことです。
基質濃度と酵素反応の関係を表したグラフについて「このような双曲線はY=ax/(b+x)という式で表せる。これを書き換えるとV=Vmax[S]/(Km+[S])というミカエリス・メンテンの式となる。」という記述が教科書にありました。
「双曲線はY=ax/(b+x)という式で表せる」というのがどうしても理解できず、数学の教科書で双曲線の式を探しましたがY=ax/(b+x)という表記はありませんでした。
Y=ax/(b+x)について、解釈の仕方や式の導き方等、知っている方がいましたら御教授をお願います。

A 回答 (1件)

Y=ax/(b+x) を変形してみられましたか?



 Y=ax/(b+x)=[a(b+x)-ab]/(b+x)=a-ab/(b+x)

 a を移項すると Y-a=ab/(b+x) となって双曲線の式が目に見えませんか。

 あるいは,Y-a=Y',b+x=X' とおくと,Y'・X'=ab となりますが,これなら如何でしょうか。

 ところで,「グラフの形」→「双曲線」→「Y=ax/(b+x) の式で表せる」→「V=Vmax[S]/(Km+[S])というミカエリス・メンテンの式」と書かれていたんでしょうか?

 だとすると,チョット無茶なような気が・・・・

 あの形を双曲線と決めるのは無理がありそうです。【双】にはなってませんから。Y=ax/(b+x) の a, b が Vmax, Km になるって事が何故解ったのでしょう?

 通常,ミカエリス・メンテンの式は下記サイトにある様な「酵素・基質複合体」を含む「定常状態」を仮定して導かれる(説明される)と思いますが・・・

 ・http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/bioch …
  酵素の化学 「酵素反応速度論」

参考URL:http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/bioch …
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
たしかに双曲線の式に近づいた様に見えますね。

>ところで,「グラフの形」→「双曲線」→「Y=ax/(b+x) の式で表せる」→「V=Vmax[S]/(Km+[S])というミカエリス・メンテンの式」と書かれていたんでしょうか?

私が見た教科書ではそういう表現でした。

そもそもがV=Vmax[S]/(Km+[S])という式の解釈の仕方(酵素反応速度のグラフとの対応の仕方)が理解出来なかったので、Y=ax/(b+x) の出所が分かれば理解の助けになると思ったのですが・・・。かえって混乱の元になってしまったようです(汗)

お礼日時:2007/03/12 21:29

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