No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1、#2でサイトや本が紹介されています。
それを見てもらうとわかると思いますので蛇足かもしれません。一度勉強したはずなのに時間が経つと分からなくなるという理由を考えてみました。一応の変形をやってみても立ち往生してしまうのです。
(1)重心座標と相対座標を使って表現を書き換えるというのはよくやられることです。一般的に可能です。
(2)換算質量で書き換えが出来るというのは2体の場合の特別なことです。
(1)(2)はどうして食い違っているのでしょうか。
使われている「相対座標」の意味が違います。同じ言葉を使っているので混乱します。
(1)では重心に対する相対座標です。
(2)では2体の片方に対する他方の相対座標です。
2つの相対座標は異なるものです。普通にやればまず(1)が出てきます。それを改めて(2)に書き直さなければいけないのです。それが分からないと式の変形が立ち往生します。
途中までやってみます。ABを使っておられますのでそのまま使います。
運動エネルギー (1/2)mAVA^2+(1/2)mBVB^2
重心速度 V=(mAVA+mBVB)/(mA+mB)
重心に対する相対速度 vA=VA-V、vB=VB-V
mAvA+mBvB=0 が成り立っています。
これで運動エネルギーを書き換えますとvA,vB,Vの式になります。これを(式1)とします。でもこれでは換算質量は出てきません。私は何度もここで立ち往生しました。
ここで改めて一度消したはずのVA,VBに戻ることになります。
vA=mB(VA-VB)/(mA+mB)
vB=mA(VB-VA)/(mA+mB)
これで(2)の意味での相対座標が出てきました。
mAvA+mBvB=0
が成り立つことをここから導くことも出来ます。
v=VA-VBとしますと
mAvA=mAmBv/(mA+mB)
mBvB=-mAmBv/(mA+mB)
となって換算質量が出てきます。
(式1)にここのvA,vBを代入して整理すると求める式が出てきます。
運動エネルギーは
(1)の場合
(重心の運動エネルギー)+(重心に対する相対座標で考えたAの運動エネルギー)+(重心に対する相対座標で考えたBの運動エネルギー)
(2)の場合
(重心の運動エネルギー)+(AのBに対する相対座標とABの換算質量で考えた運動エネルギー)
ABCと3つになっても(1)は書くことが出来ます。
ここから(2)に変形してもVA-VB,VB-VC,VC-VAの2つの相対速度が出てきますから簡単な形にはならないと思います。
回答ありがとうございます。
勘違いしやすいところを指摘しただき、非常にわかりやすかったです。
私も同じところで立ち往生していたようです…
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
なつかしいですね。
岩波書店「解析力学」小出昭一朗
のp12-p13に例題1と問題1があります。
回答もあるので参考にしてみてはいかがで
しょうか。
回答ありがとうございます。
紹介していただいた本が、手元にないので調べられませんでした…(図書館でも貸出中…)。
今度、見てみます。
No.1
- 回答日時:
>だいぶ前に力学を勉強してかなり忘れてしまったため、解けませんでした。
参考URLに質点系の力学のレビューが載っています。換算質量はP16に載っていますのでご参照されてはいかがでしょうか。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/SittenGouta …
参考URL:http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/SittenGouta …
この回答への補足
加速度から導くという方法が最も簡単そうですね。
ただ今回は速度の側面から導きたかったのでポイントをあげれませんでした。質問でもっと詳細に書くべきでした。すみません。
参考URLは非常にわかりやすいので、今後の勉強に活用させていただきます。ありがとうございました。
参考URLありがとうございます。KENZOUさん自身が書いているんですね。素晴らしいです。P7に載っていました。
ただ、力まで考えないと換算質量は出てこないのでしょうか?
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa572926.html
でのKENZOUさんの回答を見たのですが、力(加速度)まで考慮することで出てきている気がします。
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