何度も投稿してしまってすいません。
ベクトルのドリルを進めていく度に解からないところがでてきてしまって…。
基本的なベクトルの問題なので、解からなくてお恥ずかしいですが(__;)
三角形OABにおいて、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとする。
辺OAを2:1に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する点をQ、直線BPとAQの交点をRとする。
このとき
(1)OPベクトル、OQベクトル、ORベクトルをaベクトルとbベクトルを用いて表せ。
(2)OA=5、OB=6、AB=8ならば
aベクトル・bベクトル=○
|ORベクトル|=○
(1)はtとsを用いて計算してみたら
OPベクトル=2/3aベクトル
OQベクトル=3/5bベクトル
ORベクトル=4/9aベクトル+1/3bベクトル
とでました。間違っていたら指摘してください。
(2)の解き方が解かりません。教えてくださいm(__)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は正解です。
(2)について。
ABベクトル=OBベクトル-OAベクトル ですよね。
これを両辺2乗します。
│ABベクトル│^2=│OBベクトル-OAベクトル│^2
│ABベクトル│^2
=│OBベクトル│^2-2OAベクトル・OBベクトル+│OAベクトル│^2
で
│ABベクトル│=8
│OBベクトル│=6
│OAベクトル│=5 をあてはめて
64=36-2OAベクトル・OBベクトル+25
よって、OAベクトル・OBベクトル=-3/2
したがって、aベクトル・bベクトル=-3/2
次に
│OR│についても2乗します。
│OR│^2=│4/9*aベクトル+1/3*bベクトル│^2
これを計算したんですがこの答え、結構嫌な数字になりませんか!?
私が計算間違ったかな!?(笑)
No.4
- 回答日時:
#2#3の者です。
ほんと何度も申し訳ないです。規約違反の連続投稿になりそう…汗。#3で答えを気にしないでくださいと書いたんですが、#2で余弦定理使ってないと思ったらしっかり使ってましたね…。
で、計算したんですが
│OR│=4√43 / 9 になるのではないでしょうか。
No.1
- 回答日時:
3辺の辺の長さが全て分かっていることから、余弦定理により
cos∠AOBが求められます。
これが分かると、aベクトルとbベクトルの内積が求められます。
ORの長さは、(1)の結果と問題前半部分の内積を使えばできます。
OR^2=ORベクトル・ORベクトル
途中が間違っていると、最後の答えも間違えになりますので、
慎重に解いてください。
余弦定理を使って求めてみたら答えが出ました。
余弦定理の存在を忘れていたので、思い出すいいきっかけになりました(__;)
丁寧な解説ありがとうございました。
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