勝利試合を見られる確率

くだらない質問ですが、教えて下さい。
私はサッカーが好きなのですが
某チームの勝利を生で１度しか見たことがありません。

そのチームの勝率が低いというわけではなく、
成績は約５０％の確率で勝利しています。

まあ、対戦成績とかそういうことを考えず
１０試合見て１度も勝利が見られない確率というと
0.5*0.5*…と１０回かければいいと思うのですが、
１０試合見て１度しか勝利が見られない確率というのは
どういう風に式をたてたらいいのでしょうか？

高校では数学落ちコボレだったので高校の数学Iくらいまでの
頭で分かるように説明していただけたら幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#62235 回答日時： 2007/04/06 12:10

１０回の試合で１回しか勝利が見られないケースは、

観戦回数
１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
○　×　×　×　×　×　×　×　×　×
×　○　×　×　×　×　×　×　×　×
：
×　×　×　×　×　×　×　×　×　○

の１０通りがあります。
そして、全勝敗組み合わせの個数は、

２の１０乗＝１０２４通り、です。

１０２４通りの勝敗組み合わせのうち、「勝ちが１回」だけなのは上記した１０通りだけです。
したがって、１回しか勝利が見れない確率は

１０÷１０２４＝５／５１２です。約１００分の１ということになります。

この回答へのお礼

非常に分かりやすい説明をありがとうございます。
補足質問なのですが、
＞そして、全勝敗組み合わせの個数は、
＞２の１０乗＝１０２４通り、です。
というのは勝ち・負けの２通り（確率50％でどちらも起こる）
で考えた場合ですよね？
例えば引き分けも含めて勝ち・負け・引き分けが等確率で起こる場合
逆に勝率が上がって勝率60％で負け・引き分けがあわせて40％の場合
などは、どうやって考えたらいいのでしょうか？？

お礼日時：2007/04/06 13:00

No.4 回答者： tenntennsevengoo 回答日時： 2007/04/06 22:11

試合回数＝１０

勝率＝ｐ
負ける確率ｑ
引き分けｒ
とすると
試合の勝利数１の場合
１０・ｐ・（ｑ＋ｒ）^９
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほど。ありがとうございました。

お礼日時：2007/04/07 10:16

No.3 回答者： vigo24 回答日時： 2007/04/06 14:51

一般的に勝つ確率ｐ、負ける確率ｑ、引き分けの確率ｒとします。

（当然ｐ＋ｑ＋ｒ＝１です。）
まず１０試合見たときに最初の１試合目で勝ち、残り９試合が引き分けか負ける確率はｐ×（ｑ＋ｒ）^９
２試合目で勝ち１、３～１０試合目で引き分けか負ける確率も
ｐ×（ｑ＋ｒ）^９
これを３～１０試合目で勝つ確率も同様に考えてすべての確率を足し合わせると
10×ｐ×（ｑ＋ｒ）^９となります。
（当然、ｑ＋ｒ＝１－ｐとしてもよいです。）

この回答へのお礼

ありがとうございました。
なるほど…なんとなく分かるような気がします（笑）
色々なパターンで式をたててみて理解できるようがんばります（笑）

お礼日時：2007/04/07 10:15

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/04/06 13:10

「10回中 1回だけ勝つ」パターンはもうわかっているので, それにそれぞれの確率を掛けるだけです.

試合に勝つ確率を p とすると, 「10回中 1回だけ勝つ」確率は 10・p・(1-p)^9.

この回答へのお礼

ありがとうございました。
イマイチどうしてこの式になるのか分からなくなってきました（苦笑）
もう一度確率について勉強しなおそうかしら…

お礼日時：2007/04/07 10:13