動滑車と定滑車

図を書けないので、少し伝わりにくいと思いますが、宜しくお願いします。
問題：定滑車と動滑車を組み合わせて、３０ｋｇ重の物体を空中で静止させるためにＡに加える力として正しいのはどれか。
答え：１０ｋｇ重

図は、３０ｋｇ重の荷物から定滑車と動滑車に紐が２本でていて、定滑車の方の紐の一端は、動滑車をを吊り上げています。また、動滑車のほうの紐の一端が力を加えるＡになっています。
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/05/02 23:21

ひもの重さが０ならば

一本のひもにかかる張力はどこでも同じです

したがって滑車の両端（２本のひも）にかかる張力は同じで、さらにつりあいの関係より、

滑車を支える１本のひもにかかる力はその２倍です。

　　　　　　　　　＿＿＿　　１０ｋｇ
　２０ｋｇ－－○＿＿＿　　１０ｋｇ
　　
という関係です。

これをもとに、図の中のひもにはたらく力を書いてみてください。滑車の重さが０の場合はこれで解けます。

Ａ２さんの図を借用しますと、滑車の両側の力はそれぞれの滑車で同じ大きさということです。動滑車のひもの力をＦとしたら、定滑車のひものちからは２Ｆです。

滑車の重さがある場合には滑車にはたらく重力の大きさに対応する矢印→も書いて　滑車やおもりについてのつりあいの式を作ればいいです。（張力も矢印で表してください）

この問題の場合はおもりのひものうち、定滑車のほうが２０ｋｇ、動滑車の方が１０ｋｇ、したがって引っ張る力が１０ｋｇとなるはずです。

No.2 回答者： inara 回答日時： 2007/04/30 22:16

滑車の質量は無視していいですね？

たぶん、こういう状況だと思います（うまく描けませんが）。

　　　　　　　　　　　 　　┯
　　　　　　　　　　　 　　│　↓ m + F
　　　　　　┌────○───-┐
　　　　　　│　　　　　定滑車　 　 │↓(1-a)*m + F
　　　　　　│　　　　　　　　　　 　　│動滑車
　　　　　　│　　　　　　┌ ───○──┐
　　a*m↓│　　　　 　 │↓(1-a)*m　　　│↓ F
　　　　　　└──┬─┘
　　　　　　　　　 　↓
　　　　　　　　　 　m（荷物）

荷物が引く力 m [kg重] のうち、定滑車のほうにかかる力の割合を a ( 0<a<1 ) とすれば、動滑車にかかる力の割合は 1-a です。動滑車の一方は力 F で引かれているので、動滑車が動かない（釣り合っている）条件は、 F = (1-a)*m です（上の図を見てください）。すると、動滑車を支える力は、これらを足し合わせた力ですから、 (1-a)*m + F = (1-a)*m + (1-a)*m = 2*(1-a)*m となります。

そうすると、定滑車の一方（左側）は a*m の力で引かれ、もう一方（右側）は 2*(1-a)*m で引かれていることになりますが、これらの力が等しくないと動滑車が動いてしまうので、動滑車が動かないためには、定滑車の左右の力は等しくなければなりません。

つまり、a*m = 2*(1-a)*m →（両辺をmで割る）→ a = 2*(1-a) →（かっこを展開する）→　a = 2 - 2*a →（右辺の2*aを左辺に移動）→ 3*a = 2 →（両辺を3で割る）→ a = 2/3 となります。

動滑車の右側の力 F は F = (1-a)*m ですから、F = (1-2/3)*m = m/3 となります。m = 30kg重なら F = 30/3 = 10kg重です。


　　　　　　

No.1 回答者： sand-dune 回答日時： 2007/04/30 13:08

本屋で物理の問題集を見たら、多分載ってます。

結構典型的な問題なんで。
Aに働く力をF、張力をTとして釣り合いの式を書きます。
ポイントは、滑車に働く力がどうなるのかということです。
多分動滑車の重さも考えないといけないのでは？