インダクタンスの自己インダクタンス,相互インダクタンスに関する質問です。
インダクタンスの直列接続において、以下の式はよく語られています。
L = L1 + L2 ± 2M
(記号の意味はこの分野の方ならわかると思うので割愛します)
この関係から
L ∝ N^2
という関係も連想できたのですが
では、相互関係のあるインダクタンスの並列接続についてはどのような関係が成り立つのか?
ということを考えたのですが、いまいち確証が得られない考察になりました。
それは以下のような式です。
L = (L1+M)*(L2+M) / (L1+L2+2M)
この式はなんとなくエネルギー保存則に反しているような気がするのですが、果たして正しい考察といえるでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
相互インダクタンス(±M)を持つインダクタンスL1、L2を並列に接続した時個々のL1,L2に流れ込む電流をi1,i2とおく。
この結合をもつL1とL2の並列回路を1つの等価な合成インダクタンスLで表し、Lに流入する電流iは同じ電圧源vに接続するとき
v=Ldi/dt…(A)
i=i1+i2…(B)
これを微分
di/dt=d(i1)/dt+d(i2)/dt…(B')
一方
v1=L1d(i1)/dt± Md(i2)/dt…(C)
v2=L2d(i2)/dt±Md(i1)/dt…(D)
並列接続では
v=v1=v2…(E)
(C),(D)に(E)の関係からv1,v2をvで置き換えた
v=L1d(i1)/dt± Md(i2)/dt…(C')
v=L2d(i2)/dt±Md(i1)/dt…(D')
(符号同順)
を「d(i1)/dt」と「d(i2)/dt」を未知数と考えて連立方程式として解けば
d(i1)/dt=((1))v …(E)
d(i2)/dt=((2))v …(F)
(E),(F)を(B')に代入すれば
di/dt=v/L=((1)+(2))v
となります。
この式から
L=1/((1)+(2))=(L1+L2-M^2)/(L1+L2±2M)
が出てきます。
(1)、(2)は計算してみて下さい。
No.4
- 回答日時:
計算手順は#3さん回答にあるとおり。
(個人的には、
・最初にdi1/dt, di2/dtをv1,v2で表しておいて、それからv=v1=v2を代入し、di/dt=di1/dt+di2/dtを求める手順が好き
・Mの極性はMの値の正負で表す(L+Mの形の表記を使う)のが好き
ですが。)
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