エミッタ接地増幅器の入出力・周波数・位相特性について - 物理学 - 教えて！goo

共通な式というのは、コンデンサを入れて計算した式ということですね。
Denkigishiさんのコメントの通り、この回路は低域特性はコンデンサや抵抗の値で決まり、高域はトランジスタの特性で決まります。したがって広帯域に渡ってちゃんと計算するのなら、トランジスタの交流等価回路（SPICEパラメータ）を取り入れる必要があります。しかし、それではあまりに複雑なので、直流的な等価回路を使って計算する方法を紹介します。

hパラメータを使ったトランジスタの直流等価回路は、厳密には【図１】のようになりますが、実用的には【図２】のように簡略化したものを使います[1]。すると、問題のエミッタ接地回路 [3] の交流的な等価回路は【図３】のようになります。図３では、負荷抵抗RLを追加してあります。なぜなら、これがないと、出力コンデンサCoutの影響が出ないからです。この回路から電流と電圧の式を立てると

i0 = j*ω*Cin*( v0 - v1 )
i1 = ( v1 - v2 )/hie
i0 - i1 = v1*( 1/R1 + 1/R2)
i1 + i2 = ( 1/Re + j*ω*Ce )*v2
i2 + i3 = -v3/Rc
i3 = j*ω*Cout*( v3 - v4 )
i3 = v4/RL
i2 = hfe*i1　←　図２から

ですから、電圧利得（ v4/v0 ）は

v4/v0 = -j*ω*Cin*( 1/Rc + j*ω*Ce )*hfe*hie/( 1 + hfe )/[ 1/RL + { 1 + 1/( j*ω*Cout*RL ) }/Rc ]/[ hie*( 1/hie + 1/R1 + 1/R2 + j*ω*Cin )*{ hie*( 1/Re + j*ω*Ce )/( hfe + 1 ) + 1 } -1 ]

となります（筆算なので間違ってるかも）。この式を変形して、v4/v0 = A + j*B の形にすれば、利得 = √(A^2+B^2)、位相（入力基準）= atan(B/A) [rad] となります。Excelの複素数計算の関数を使えば、利得=IMABS( )、位相=IMARGUMENT( )です。

なお、hパラメータには周波数依存があるので（データシートのは270Hzでの値）、Denkigishiさんのコメントの通り、これを考慮しないと高域での特性が現実と違ってきます。トランジスタの高周波等価回路の例を資料 [4] に示します。

　　　　　i1 → 　　 　　　　　　　　　　← i2
　　B ─ hie ─┐　　 ┌────┬── C　　　　　v1 = hie*i1 + hre*v2
　　　↑　　 　　│＋　│　　　　　 │　　　↑　　　　　i2 = hfe*i1 + hoe*v2
　　　v1　 　 hre*v2　↓hfe*i1 　hoe　　 v2
　　　│　 　　　│－　│　　　　　　│　　　│
　　E ────┴─-┴────┴── E

【図１】　hパラメータを使ったトランジスタの等価回路

　　　　　i1 → 　　 　　　　← i2
　　B ─ hie ─┐　　┌───── C　　　　　　　v1 = hie*i1
　　　↑　　 　　│　　│　　　　　　↑　　　　　　　　i2 = hfe*i1
　　　v1　 　　　│　　↓hfe*i1　　v2
　　　│　 　　　│　　│　　　　　　│
　　E ────┴─-┴───── E

【図２】　簡略化した等価回路

　　　　　→ i0　　v1　　　→ i1　　 　← i2　v3　　→ i3
　　 v0 ─Cin─┬─── hie ┐　　┌──┬──Cout──┬─　v4
　　　　　　　　　│　　　　　　　 │　　↓　　　│　　　　　　　　 │
　　　i0-i1　↓　R1//R2　　　　 └─-┤v2　 Rc　↑i2+i3　　RL　↓i3
　　　　　　 　　 │　　　　　　　　　　　│　　　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　┷　　　　　　i1+i2 ↓│　　　┷　　　　　　　　┷
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ├─┐　　　　　　　　　　　　　　　┷　= GND
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Re　Ce　　　　　　　　　　　　　　　R1//R2 = R1*R2/(R1+R2)　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┷　┷

【図３】　結合コンデンサのあるエミッタ増幅器の等価回路

[1] 最も一般的なNPNトランジスタの2SC1815Yを使った場合、データシート [2] から、DC的なコレクタ電流が Ic = 1mA のときのhパラメータは、hie = 4.5 kΩ、hre = 0.5×10^(-4)、hfe = 160、hoe = 2.5μSとなっていますが、このうち hre と hoe は小さいので、これらを無視すると、図２に示したような等価回路になります。
[2] 2SC1815データシート（３ページの「hパラメータ－Ic」）　http://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ …
[3] エミッタ接地回路　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E5%83%8F: …
[4] トランジスタの高周波等価回路　 http://ns.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/trsample/2002/ …

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よく理解されたと思います。周波数特性をグラフで表すときは、コンデンサを省略せず、エクセルなどを使って細かく計算したほうがいいでしょう。

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考え方だけを書いてみます。
１．質問者の「どの域でも共通な式があり・・・」はまさにその通りです。
２．式は自分で作るしかないでしょう。何処かから拾ってきたのでは自己の能力向上につながらない。
３．そのためには、まず、等価回路を作って、それから式を導きます。
４．この回路では見かけ上は高域の減衰は有りませんが、現実にはトランジスタの特性などから、当然減衰します。これにどう対処するかが力量の見せ所でしょうか。

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