プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

お初の投稿です。数学の問題で分からない問題が出てきて困ってます。
どなたか分かる人教えてください。
説明が不十分な点はそれを述べてもらうとありがたいです。
説明も添えてくださると幸いです。

[図]
  △
/○\

[補足の図]
 A
 △
B C

  B
P/


 \Q

[図の説明]
・上の △の△ABC と ○の円O は接している。
・ABの延長が/、ACの延長が\。さらに延長線はそれぞれ接線(交点はP,Q)です。

[問題]
AB=c,BC=a,CA=bとしたときの線分APの長さをa,b,cを用いて表す。

[自分が分かった事?]
・OP⊥AP,OQ⊥AQ

[分からない事?]
・この円Oが傍接円かどうか

A 回答 (2件)

AP=AQ


AP+AQ=a+b+c
AP=(a+b+c)/2

>>この円Oが傍接円かどうか

>>BC円Oは接している
>>ABの延長、ACの延長が接線<交点(誤)接点(正)はP,Q>です。

とあるので、<傍接円>です。
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BCと円との接点をRとすれば、BP=BR、


OP=OR,OB=OBで△BPOと△BRO
は合同なので、∠PBO=∠RBOです。
同様に、∠QCO=∠RCO。
また、AP=AQ,PO=QO、AO=AOで
△APOと△AQOは合同なので、
∠PAO=∠QAOです。
結局、Oは、1つの内角と、他の2つの外角の
それぞれ2等分線の交点なので傍心です。

でも、問題のものを解くにはこだわらなくても
できそうですが・・・
例えば、PB=xとすればBR=x。
CR=a-x=CQ。
AP=AQなので、c+x=b+a-x
よって、x=・・。するとAP=・・
とか。
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