お初の投稿です。数学の問題で分からない問題が出てきて困ってます。
どなたか分かる人教えてください。
説明が不十分な点はそれを述べてもらうとありがたいです。
説明も添えてくださると幸いです。
[図]
△
/○\
[補足の図]
A
△
B C
B
P/
C
\Q
[図の説明]
・上の △の△ABC と ○の円O は接している。
・ABの延長が/、ACの延長が\。さらに延長線はそれぞれ接線(交点はP,Q)です。
[問題]
AB=c,BC=a,CA=bとしたときの線分APの長さをa,b,cを用いて表す。
[自分が分かった事?]
・OP⊥AP,OQ⊥AQ
[分からない事?]
・この円Oが傍接円かどうか
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
AP=AQ
AP+AQ=a+b+c
AP=(a+b+c)/2
>>この円Oが傍接円かどうか
>>BC円Oは接している
>>ABの延長、ACの延長が接線<交点(誤)接点(正)はP,Q>です。
とあるので、<傍接円>です。
No.1
- 回答日時:
BCと円との接点をRとすれば、BP=BR、
OP=OR,OB=OBで△BPOと△BRO
は合同なので、∠PBO=∠RBOです。
同様に、∠QCO=∠RCO。
また、AP=AQ,PO=QO、AO=AOで
△APOと△AQOは合同なので、
∠PAO=∠QAOです。
結局、Oは、1つの内角と、他の2つの外角の
それぞれ2等分線の交点なので傍心です。
でも、問題のものを解くにはこだわらなくても
できそうですが・・・
例えば、PB=xとすればBR=x。
CR=a-x=CQ。
AP=AQなので、c+x=b+a-x
よって、x=・・。するとAP=・・
とか。
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