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正三角形の面積のもとめかた

質問者：marumarimo
投稿日時：2007/06/13 20:31

低辺が４０センチの正三角形の面積の求め方をおしえてください。

三角錐の体積(底辺４５　高さが７０）もおしえてください。

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回答 (4件)

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No.4

回答者：komimasaH
回答日時：2007/06/14 04:29

４０センチだろうがなんだろうがＡとおきましょう。
四辺がＡの四角形にこの正三角形をはめましょう。
はめて残った面積は？四角形Ａ＊Ａの半分です。

三角錐の体積は
底面積（π*(rの二乗)）掛ける高さｘ（１/３）
です。１/３については説明が必要ですが略します。
覚えたほうが早いです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても、図とかの計算とかとても苦手です。
これっていつぐらいにならいました？
こんなのあったよな～とはおぼえてますが・・・

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No.3

回答者：mmk2000
回答日時：2007/06/14 01:59

中学生さんでしょうか？
それであれば実際に正三角形を書いてみてください。
そして、一つの頂点から垂線を下ろして、三角形を丁度２つに分けるように補助線を書きましょう。
そうすると、２つの三角形は角度が（30度、60度、90度）の三角形になりますね。
これは△定規の片方と同じで、比率が1：2：√3になると習った事を思い出してもらえると思います。

三角形の一辺が今40センチだから、垂直におろした補助線の長さは20√3になります。

あとは三角形の面積＝底辺×高さ÷２で求めましょう。

三角錐の方はそれぞれアドバイス済みのようなので省略します。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
実は、中学生ではないないよ。
学生時代、図式とかすごい苦手でいつならったかも忘れて
しまいました。。

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No.2

回答者：Mr_Holland
回答日時：2007/06/13 22:02

１）　正三角形の高さは、底辺の√３／２倍ですから、底辺の長さをｘ cmとすると、次のように求められます。

　　(底辺の長さ)×（高さ)÷２
　＝x・(√3/2)x・1/2
　＝(√3/4)x^2

２）　三角錐の体積の場合、
　　（底面積）×（高さ)÷３
になりますので、底面積の大きさが分からないと求められません。

　もし、底辺が正三角形の場合は、１）項での正三角形の面積の求め方から、次のように求められます。

　　√3/12×(底辺の長さ)^2×(高さ)