ばねの上におもりが乗せて手を離す。物体の速さが最大になるのは、はじめの高さからいくら下がったところか。という問です。
計算過程でどうしてもわからないところがあります。
力学的エネルギー保存の法則から
0=-mgx+1/2mv^2+1/2kx^2
ここからが特にわかりません。
1/2mv^2=-1/2k(x - mg/k)^2+m^2g^2/2k
になるようですが、さっぱりわかりません。
xが(x - mg/k)にかわっている意味がわかりません。
どっから来たかわかる方がいましたら教えてください。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
0=-mgx+1/2mv^2+1/2kx^2
移行して
1/2mv^2=1/2kx^2-mgx
1/2mv^2=yとおくと
y=1/2kx^2-mgx
後は平方完成してyの最大値を出したらよいと思います。
No.7
- 回答日時:
#3のご回答に近いです。
質量mの物体を載せたときの釣り合いの位置をaとします。
mg=kaです。a=mg/kです。質問文の中のmg/kは釣り合いの位置です。aを入れて書き直す(kを消す)と簡単になります。
(#3では変数の数が増えてしまっています。)
(1/2)mv2=mgx-(1/2)kx^2
=mgx-(1/2)(mg/a)x^2
v^2=2gx-gx^2/a
=gx(2a-x)/a
x=0,2aでV=0です。x=aで最大値v=√(ga)です。
(a=mg/kを代入すると元に戻ります。)
釣り合いの位置を振動の中心として振幅aの振動をします。釣り合いの位置を通過するときの速さが最大です。
No.5
- 回答日時:
問題の式から、左辺を1/2・mv^2とし、右辺をxについて平方完成させれば、求める式が得られます。
0=-mgx+1/2・mv^2+1/2・kx^2
1/2・mv^2=-1/2・kx^2+mgx
=-1/2・k(x^2-2mgx/k)
=-1/2・k{(x-mg/k)^2 -(mg/k)^2}
=-1/2・k(x-mg/k)^2 -1/2・k(mg/k)^2
=-1/2・k(x-mg/k)^2 -(mg)^2/(2k)
No.4
- 回答日時:
No.3です。
もしよければ、問題の全文があると助かります。
ちなみにこれは、手を放すと単振動をすると思います。
参考まで。答えは、バネの弾性力と物体にかかる重力がつりあう位置だと思います。
No.3
- 回答日時:
問題でどの文字を使用していいのかが分からないため、完全に説明することはできません。
とりあえず、式の変形だけ。
質量mの物体をバネ定数kのバネにのせ、つりあう位置をx’とします。
力のつり合いから、
F=kx’=mg
を変形して
x’=mg/k
となります。
バネの変形がX(xからx’だけ変形したとき)、バネののびはx-x’
なので、弾性エネルギーは
1/2kX^2=1/2k(x-x’)^2=1/2k(x-mg/k)^2
となりますか?
No.2
- 回答日時:
訂正;符号が逆になってました。
1/2mv^2=-1/2kx^2+mgx
1/2mv^2=yとおくと
y=-1/2kx^2+mgx
後は平方完成してyの最大値を出したらよいと思います。
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