No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
お礼をありがとうございます。
だいぶ苦労しているようですね。
>f':x∈R→f'(x)∈R
途中の論法もわからなかったのですが、結論のこれも、f’が実関数だということしか言ってませんよね。
ε-δ論法を使わずに、関数が連続であることを言うのであれば、
[x→a] lim f(x)=f(a) ・・・・・☆
だということを言えばよいと思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97% …
そこで、微分の定義式から、
f(x)-f(a)=(x-a)*A+o(x-a) (ただし、o(x-a)は(x-a)より高位の関数。)
と書くことができますから、この式から、
x→aで f(x)-f(a)→0
⇔[x→a] lim {f(x)-f(a)}=0
∴[x→a] lim f(x)=f(a)
となり、式☆を示すことができます。
あとは、このaは任意の実数で成り立つことを言えば、fが実数全体で連続であることがいえると思います。
No.2
- 回答日時:
あえて苦言を申し上げますが、最近、大学生さんは期末が近いせいか、レポートや課題内容をそのまま「わからないから」といって質問するパターンが非常に多いような気がします。
せめて自分の考えたところは記述するというマナーを守ってほしいと思います。
No.1
- 回答日時:
参考になるURLを貼って頂きまして、ありがとうございます。
URLを拝読しながらしてみたのですが、どうでしょうか?
xがxバーからxバー+h(h≠)に変化したときに、関数の値はf(xバー)に変化する。
このときの平均変化率は{f(xバー+h)-f(xバー)}/hである。
h→0(xバー+h→xバー)のとき、{f(xバー+h)-f(xバー)}/h→aでの接線の傾きとなる。
極限limh→o{{f(xバー+h)-f(xバー)}/h}が存在するとき
関数f:R→Rがxバー∈Rは微分可能である。そして極限はf'(xバー)である。
するとf'が任意のxバー→∈Rが微分可能である。
つまり
f':x∈R→f'(x)∈R
これで連続であることを示したことになるでしょうか?
ダラダラと長すぎるような気もしますし…
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 関数f(x)が閉区間[a、b]で連続で開区間(a、b)で微分可能なら f(b)-f(a)/b-a = 1 2023/07/19 17:26
- 数学 f : ℝ→ℝ が微分可能で一様連続のとき、導関数 f' は ℝ で有界であるといえますか? 7 2022/07/03 20:10
- 数学 (1+x^2)y'=1 の微分で教えて下さい 2 2022/08/30 10:23
- 数学 凹関数について 1 2022/11/07 22:07
- 数学 f(x,y)=(2x^3-y^3)/(4x^2+y^2)、(x,y)≠(0,0) =0、(x,y)≠ 1 2022/10/14 17:30
- Excel(エクセル) エクセルでセルに数式を入力した状態で、数式バーをクリックすると添付資料のように 「数式に関連するセル 2 2022/11/25 19:36
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- その他(病気・怪我・症状) 今朝から微熱が有りますえ 息苦しさは有りません。 PCR検査に行こうと考えています。 医療機関は数キ 2 2022/06/28 04:27
- 数学 大学数学 解析学 区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b)で連続であるとき、f(x)は[a,b 2 2022/12/23 04:04
- 数学 三角関数の微分 添付の問題ですが、sinxを微分するとcosxになるので、3(cosx)^2になると 2 2023/01/20 15:50
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
y=e^x^x 微分 問題
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
log(1+x)の微分
-
3階微分って何がわかるの??
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
z = x^y の偏微分
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
位置を微分したら速度?
-
虚数の入った積分
-
cosx/sinxの微分を教えてください
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
Σを含む2乗の微分
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
-1/(1-x)の微分を教えて下さい
-
dxやdyの本当の意味は?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
これについて質問です。微分を...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
高校数学が日常で役立つ場面を...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
微分について
-
y=log(logx)の微分について
-
これらの数式を声に出して読む...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
微分積分を理解できない人って...
-
位置を微分したら速度?
-
微分積分って何?
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
-
dxやdyの本当の意味は?
-
微分積分を習わずに大学に入っ...
-
y^2をxについて微分してください
-
log(1+x)の微分
-
数学の微分の範囲で 増減を調べ...
おすすめ情報