質問

風船を膨らませる時、最初に力を入れないと膨らみません。いったん膨らみ始めると最初よりは弱い力で膨らむきがします。それはなぜなんでしょうか。
風船の中の空気の圧力と外の圧力では風船の表面のゴムの力が加わるから内圧のほうが高くなっていますが、膨らませる時に最初の方が力が要るというのは、それと関係があるのでしょうか。
力学的な観点での回答をお願いしたいです。

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回答 (5件)

まだどなたも指摘されていないようでしたので、蛇足ですが…

球面(風船も球面)の内外圧力差は、ラプラスの式から

ΔP=2γ/ R   ΔPは圧力差、Rは曲率半径、γが表面張力である。

と規定されます。だからしぼんだ風船(曲率半径Rが小さい)の場合は内外圧力差ΔPが大きくなって、ふくらませるのに力がいります。

これって高校物理でやらなかったっけ? 最近はやらない?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ラプラスの式というのは高校で習っていません。
でもとても参考になりそうなのでもっと調べてみようと思います。

 こんにちは。

 風船を球体として考えます。

 小さな風船にも、大きな風船にも
ゴムには『円周方向引張応力』というものが働きます。

 T=r × p

 T=円周方向引張応力
 r=円の半径
 p=圧力

 この『円周方向引張応力』とは、
風船を引き裂こうとする『応力』のことです。

 風船が大きくなるにつれ、風船に働く、
『円周方向引張応力』は、風船の半径に比例して大きくなります。

 しかし、反対に、風船が大きくなるにつれ、
ゴムの『許容(←重要)引張応力度』は小さくなってしまいます。

 『許容引張応力度』が小さい風船は、
ゴムの力が弱いので簡単に膨らませることができます。

 また、風船が小さいと、『許容円周方向引張応力度』の値は
大きいのでゴムの力が強く、膨らませにくいということになります

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
引張応力という言葉は初めてききました。
許容引張応力度なるものもあるんですね。
とても難しそうですが興味深いです。

同じ材質同じ大きさの風船2つを一方は大きき片方は小さく
膨らませてその二つをガラス管でつないだらどうなると思いますか?
答えは大きいほうがより大きくなり小さいほうはしぼんでしまうです。
(大きいほうがこれ以上大きくなれないほどの場合は別です)
つなぐ前は小さいほうの風船の方が内部の圧力が高いのです。
つまり小さい風船に息を吹き込むほうがより圧力が必要と言うことになります。

風船が球形の場合、体積は半径の3乗に比例し、表面積は2乗に比例します。
同じだけ体積を膨らませる場合には小さい体積のほうがより表面を大きくする必要があるのです。
例えば、体積1を1増やす場合は表面積が1.59倍になるのに対し、
体積10を1増やす場合は表面積が1.07倍にしかなりません。
それだけ風船を膨らませるのに必要な仕事の量は大きい風船のほうが少なくてすみます。
最初に力が要るのはゴムが伸び始めるのに必要なまでに圧力を高める必要があるからです。


より詳しい説明は、「表面張力」、「表面エネルギー」などで検索すればいいでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
風船を膨らませる時の仕事についても考えていたのですが、風船はゴムなので、大きい風船のほうがたくさん伸びているから中の圧力は高いのだと思い込んでいました。だから仕事についても大きい風船はゴムを伸ばす量は少なくてすむが、圧力が高いので、伸ばす項のほうが影響が大きいのかと思いながらなんだかしっくりこなかったんです。
なぜ小さい風船のほうが内圧が高いのかはよくわかりませんが、検索wordまで提示してくださってありがとうございます。

ANo.1さんの解説ごもっともですが力学的な問題も有るような気がします。

例えば息を10cc吹く場合肉厚のゴムの表面積を仮に倍に伸ばすとします。つまり厚いゴムをたくさん伸ばすのは大変であるということです。

対して大きくなった後は10cc吹き込んでも風船の大きさはあまり変わりません、しかもゴムは薄いです。
つまり大きくなった風船を膨らませると言う事は薄いゴムを少し伸ばせば良い訳でこれは楽ですね。

二度目はゴムが伸びているので少し楽なのでしょう。
そんな気がします。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ゴムが薄いと楽、というのもそうですね。
そのあたりも考えてみようと思います。

お・そ・ら・く ですが、
力学的な観点では、答えが出てこないような気がします。

なぜならば、
・一度膨らませた風船をしぼませると、もう一度膨らますときは最初から楽。
・テクニックとして、事前にぐにゃぐにゃ引っ張って柔らかくしておくと、最初から割りと楽。

つまり、最初に要る力というのは、塑性変形させるための力なのではないかと思われます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
2度目に膨らませる時も最初はやはり力がいると思います。
しかし1度目に比べると、だいぶん楽になるのは確かなので最初はゴムが伸びていないというのもすごく重要なポイントですね。

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