非線形と線形

非線形と線形の違いを教えてください。
工学的（建築）に教えてくれたらなおうれしいです。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2007/07/12 07:13

y=f(x)という関係がある場合について考えて見ます。

（たとえば、x：応力、y：ひずみ、とか、x：電圧、y：電流とか）

で入力xを A*x1+B*x2 (A,Bは定数)にしたとき
y=f(A*x1+B*x2)=A*f(x1)+B*f(x2)
になるような場合を線形、そうでない場合が非線形、です。
（文章で書くと、線形なものは
入力を倍にしたら出力も倍、
入力に足し合わせたものを入れたときの出力は、それぞれ個別に入力したときの出力の和
というような関係です。）

No.1 回答者： uskt 回答日時： 2007/07/11 15:41

非線形と線形といっても、色々なものにその用語があるので、質問者様が何について聞きたいのかが不明なのですが…。

「工学的（建築）」とおっしゃっているので、力学的な話かな？と思うので、その方向で説明してみます。
単純に言うと、直線の現象が「線形」曲線の現象が「非線形」です。

おそらく「片持ち梁」はご存知だと思いますが、片持ち梁の端で、上から押す場合に、まず一定の力で押すなら「線形の荷重」、時刻歴などで荷重が変化するなら「非線形の荷重」です。
さらに押された梁の変形が、力の大きさに比例するなら、「線形の変形」、どこかで降伏したり、力の大きさとの関係が二次関数などで表されるなら「非線形の変形」です。
さらに、この変形が材料に依存しているなら「材料線形」あるいは「材料非線形」という違いがありますし、形状に依存しているなら「形状線形」「形状非線形」ということになります。

構造解析などの場合では、変形方向の長さの5%未満程度の微小変形の場合には、形状的な非線形性の影響は少ないとして、線形計算で行いますが、それ以上になると非線形性を考慮した計算が行われます。
また、鋼材などの降伏応力がかなり大きい材料では、降伏点までの力の範囲では線形材料として扱いますが、樹脂材料のように降伏応力に達する以前および以後でも力に対するひずみの反応が曲線的である場合には微小な力であっても非線形材料として扱います。

ですから「グラフ化したときに直線で表わせるものが線形、曲線（あるいは複数の直線）で表わすものが非線形」と考えればいいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/09 20:15