鴨川市または勝浦市近辺で２４時間営業のスーパー銭湯ありますか？ - 関東 - 教えて！goo

千葉県鴨川市または勝浦市近辺で、２４時間営業しているスーパー銭湯をご存知の方いらっしゃいませんか？若しくは仮眠が出来る施設をご存知の方いらっしゃいませんか？
目的は、８月に家族旅行で鴨川市のホテルグリーンプラザ小湊に行きます（昨年と同じホテル）。何分にもお盆の時期ですから、東京を前日の22時頃出発すると、遅くとも現地に午前2時位には到着できます。昨年はホテルの駐車場に車を止めて家族4人車内で仮眠をとりましたが、今年は子供たちも成長しどうも無理そうです・・・。そこで朝までの間、仮眠のできる施設はないか？と探しているところでございます。
情報をお持ちの方は、教えていただけないでしょうか？
車ですから、多少ホテルから離れても結構です。どうぞ宜しくお願いします。