積分の問題（ガンマ関数・ベータ関数）

∫ｘ＾３（ａ－ｘ）＾３ｄｘ（積分区間は０からａまで）
を求めよという問題です。おそらくベータ関数を使って解くのだと思うのですが、積分区間と（１－ｘ）＾ｑ（ｑ＞０）の部分が違い、どうしたらベータ関数に帰着できるのかわかりません。ぜひ教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： velvet-rope 回答日時： 2007/07/23 18:07

x = atとおくと、xが0からaまで変化するとき、tは0から1まで変化(単調増加)するので、あとは置換積分で

∫(0→a)((x^3)((a－x)^3))dx ＝ ∫(0→1)(((at)^3)((a－at)^3))adt
＝ a^7∫(0→1)((t^3)((1－t)^3))dt

この回答へのお礼

とても簡潔でわかりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/23 22:35