こんにちは。テストを控えて家にこもっている学生です。問題が分からなくて困っています。宜しければ、ご教授下さい。
ここでの∫-a b は積分記号の上にbが、下に-aが付く事を表すとします。分かり辛くて申し訳ありません。
∫-π π (sin^2)dx
自分としては、sin^2x を 1-cos2x/2 と変形することで、1/2を関係のない定数として前に出して、分解的に積分をして行き、
=1/2[x]-π π ー 1/2[1/2sin2x]-π π
=・・・・
の様に解いていたのですが、答えがどうしても答と一致しません。因みに答えはπになります。この問題の計算の過程を上手く再現して、解答を導いていただける方、解答お待ちしております。
宜しくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>∫-π π (sin^2)dx
通常上付き、下付き文字が使えないとき
I=∫[-π→π] {sin(x)^2} dx
などと書きます。
sin(x)^2=(1/2){1-cos(2x)}
cos(2x)の周期はπですので、積分区間がπの整数倍であれば積分値はゼロになります。今の場合積分区間は[-π→π]で2πですので積分はゼロになります。
したがって
sin(x)^2は(1/2)だけが積分結果に影響します。
I=∫[-π→π] {sin(x)^2} dx
=(1/2)∫[-π→π] 1 dx -(1/2)∫[-π→π] cos(2x) dx
=(1/2)∫[-π→π] 1 dx
=(1/2){π-(-π)}
=π
なお、後半の積分を強いてやれば以下のようになります。
(1/2)∫[-π→π] cos(2x) dx=(1/4){sin(2π)-sin(-2π)}=0
御回答ありがとうございます。
>cos(2x)の周期はπですので~
そんな決まりがあったんですか・・。高校の時に学習したかもしれないですが、全く覚えていませんでした。お恥ずかしい限りです。
こんな実力で単位を取ろうっていうのが無茶なのかもしれませんが、テストではテキストと同じ問題を出してくれるそうなので、ここはひとつ丸暗記作戦で突撃したいと思います。(汗)
御回答ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 6 2022/07/14 14:04
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:38
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
- 数学 sin^2xを置換積分法を使用して積分したらどのようになりますか? 答えは1/2x-1/4sin2x 4 2022/07/24 22:11
- 数学 α,β,γはα+β+γ=πを満たす正の実数とする。 A=2sinαsinβsinγ B=(β+γ-α 1 2022/06/24 20:20
- 数学 微分積分の変曲点、接線についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:41
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinωTをTで積分。
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
eの積分について
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
極限の問題
-
(sinθ)^2とsin^2θの違い
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
-
数IIIの極限
-
2つの円の一部が重なった図
-
y=sin^( -1) x の(-1)って...
-
周期の最小値?
-
近似値
-
sin1°
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
全空間で積分の意味
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
関数の連続性ε-δ論法
-
sin(ωt) = (1/2j) * {e^(jωt) -...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
2つの円の一部が重なった図
-
sinωTをTで積分。
-
数学I 1列目が問題です。 2列目...
-
sin1の1って一体・・・
-
周期の最小値?
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
(sinθ)^2とsin^2θの違い
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
三角関数の答えが1以上になるの...
-
これsin75°を求めよで答え √6+...
-
なぜ2sinθ=1になるんですか?
-
sinx=cosxの解き方。
-
『inv』って
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
極限の問題
おすすめ情報