ボロノイ図とハフモデルの関係について教えてください

ボロノイ図とハフモデルの関係について詳しい方がおりましたら回答お願いします。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2001/01/31 17:09

> 詳しい方

じゃなくて申し訳ないけど。

ハフモデル：二次元平面（座標x:2次元ベクトル）上に点q[n]が散布されていて、q[n]の重みをw[n]とし、点xの重みをp(x)とするとき、点pの「吸引力」を
P(n,x) ∝ p(x) w[n](|x-q[n]|^(-k))
とするもの。お店をどこに出すかを考えるときに使われますね。つまりp(x)：x地点の人口密度、q[n]：ライバルのお店の位置。w[n]：お店の規模とか魅力度。|x-q[n]| ２地点間を移動するのに掛かるコスト（時間とか）。k：モデルが現実に合うようにつじつま合わせするための定数（商品によって1.5～2位と言われます。）

これとボロノイ図との関係。
|x-q[n]|を普通のユークリッド距離とする。
k=1とする。
w[n] はnによらず一定。
p(x) はxによらず一定。
とすると、
P(n,x) =|x-q[n]|^(-1)
となる。各点xにおいてP(n,x) (n=1,2,.....,N)を計算し、「点xは最大のP(n,x)を与えるnに属する」と定義する。このとき「点xは点q[n]の領土にある」とする。こうして2次元平面を点q[n](n=1,2,....,N)の領土に分割した地図がボロノイ図。ボロノイ図の定義は
「xはQ(n,x) =|x-q[n]|が最小であるnに属する。」
だから自明ですね。

これ以外に、どういう関係がありうるんでしょう？