直行する単位ベクトルの求め方

　　　1
a = ( 2 )
　　　1
にも
　　　2
b = (-1 )
　　　1
にも直行する単位ベクトルをすべて求めよ。

という問題なのですが、解き方が分かりません。
よろしくおねがいします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/08/27 17:56

E(x,y,z)

(x^2)+(y^2)+(z^2)=1

(x,y,z)・(1,2,1)=0,,,x+2y+z=0
(x,y,z)・(2,-1,1)=0,,,2x-y+z=0
　　　　　　　　　　　　-x+3y=0,,,x=3y ＃

x+2y+z=0→3y+2y+z=0→5y+z=0→z=-5y ＃＃

(x^2)+(y^2)+(z^2)=1→9(y^2)+(y^2)+25(y^2)=1→35(y^2)=1
y=1/√35,　-1/√35

(x,y,z)=(3/√35,　1/√35,　-5/√35),
　　　　　(-3/√35,　-1/√35,　5/√35)

この回答へのお礼

解答の方ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/14 14:52

No.3 回答者： Charlie24 回答日時： 2007/08/27 15:50

すみません、最後の式、

=1/8[log(t^2+3)](1から∞）
の間違いです。結論は変わりませんが。

この回答へのお礼

長らく放置しておりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/14 14:51

No.2 回答者： Charlie24 回答日時： 2007/08/27 15:42

まず連立方程式を解くまではあっていると思いますが、そのあとのベクトルの

書き方が間違っていると思います。はじめにベクトルを（u1,u2,u3）で
表しているのに、最後でも3つの変数を使った形で表していますから。
一つの変数で媒介変数表示したらどうなるか？というのが求めることですよね。

で、単位ベクトルになおすには、求めるベクトルが（a,b,c）とすると、
大きさが1になればいいのですから1/√a^2+b^2+c^2をそれぞれに
かければいいです。

ちなみに先ほど締め切った質問ですが、置換積分の場合、
単にxをtで置き換えても、積分するものをtで積分できるように
式を変えなければなりません。つまりt=e^xとしても
∫(0から∞）　dx / ( 4t + 12/t )　（dxに注目）
なのです。つまりこれをtで積分できるようにするには
dxをなんらかの形でdtに変換しなければなりません。
先ほどの#1さんはこれを忘れているのです
（詳しくは教科書の置換積分のあたりを読んでください）。

で、ヒントとしてもう一回置換が必要というのは変数θで表現するような関数です。

ちなみにこのままdx=dtと考えて解いたら
∫(1から∞）　dt / ( 4t + 12/t )
=∫(1から∞）　(1/8)×(t^2+3)´/(t^2+3)dt
=[log(t^2+3)](1から∞）
ですが、log（∞）なんて表現できないからおかしいですよね。

前の回答が締め切られてしまったのでこちらを利用しました。
OKwaveさん、問題あるようなら削除してください。

No.1 回答者： Schwarz20 回答日時： 2007/08/27 13:24

宿題のような感じがしますので、ヒントだけ回答します

方法１．ベクトルの外積を使って求めれば簡単です
方法２．３次元の図を書いて求める

いずれにしても、２つのベクトルで作成する面の法線ベクトルが求めるべきベクトルとなります

この回答へのお礼

ヒントの方ありがとうございます。

以前解いた感じだと
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　u1
上記に直交するベクトルを　u = ( u2 )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　u3
として
u1 + 2u2 + u3 = 0
2u1 - u2 + u3 = 0
------------------
u1 = 3u2
5u2= -u3

よって
　　　　u1
u = ( 3u2 )
　　　-3/5*u3

なのでこれを規格化すれば答えが出たのですが、
規格化の方法を忘れてしまいました。
その方法を教えてください。

お礼日時：2007/08/27 15:06