No.4
- 回答日時:
No2です。
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cosθに
BP=√(t^2-2t+4)、BQ=2t、cosθ=1/√(t^2-2t+4)
を代入すると、
PQ^2=(t^2-2t+4)+4t^2-2*√(t^2-2t+4)*2t*{1/√(t^2-2t+4)}
=t^2-2t+4+4t^2-4t
=5t^2-6t+4
よって、PQ=√(5t^2-6t+4)です。
あとは、5t^2-6t+4を2次関数の頂点を求める変形で
5(t^2-(6/5)t)+4=5(t-3/5)^2-9/5+4=・・・
とやっていけば最小値が求められると思います。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
何回も申し訳ないのですが…
5t^2-6t+4を平方完成するということですか??
もしそうなら平方完成すると(t-3/5)+11/5になりますか?
よろしくお願い致します。
No.3
- 回答日時:
(3)の補足説明で…
PQ^2=PB^2+BQ^2-2×PB×BQ×cosθ
=(√t^2-2t+4)^2+(2t)^2-2×{(√t^2-2t+4)分の1}×2t×(√t^2-2t+4)
=(t^2-2t+4)+4t^2-(t^2-2t+4)分の{4t(√t^2-2t+4)}
=5t^2-2t+4-4t
=5t^2-6t+4
No.1
- 回答日時:
(3)が解けなかったので、(1)と(2)にだけで。
(1)
☆余弦定理を使います☆
BP^2=t^2+2^2-2×t×2×cos∠ABP ※正四面体なので∠ABP=60゜※
=t^2+4-4t×cos60゜
=t^2+4-4t×2分の1
=t^2-2t+4
よって、
BP=√(t^2-2t+4)
(2)
☆また余弦定理を使います☆
ABCDは四面体なので、線分ADから点B・点Cへの距離は等しい。よって、
PB=PC(△PBCは二等辺三角形である)
また、
θ=∠PBC=∠PCB
PC^2=PB^2+2^2-2×PB×2×cosθ
=PB^2+4-4PBcosθ
この式↑を利用して、
4PBcosθ=PB^2+4-PC^2
cosθ=(PB^2+4-PC^2)÷4PB
=(PB^2+4-PB^2)÷4PB ※PB=PC※
=4÷4PB
=PB分の1
=√(t^2-2t+4)分の1
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