フラクタルは何の役に立つ？

小学4年生の息子と教育番組を見ていてフラクタル図形の話が出ました。同じ形が大きくなっても小さくなっても出てくる面白い図形ということは判りました。自然界には多くの事例がある事もわかりました。ところが「これって何の役に立つの？」と息子に質問され万事休すです。言われてみれば具体的に身の回りの生活で何かの役に立っている例はあるようなないような・・・。
結局何の役にたっているか、小学生に説明する前提でわかりやすく教えていただけないでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/08/31 00:00

>結局何の役にたっているか、小学生に説明する前提でわかりやすく教えていただけないでしょうか。

小学生向け・・・厳しいですね
＃「役に立つ・立たない」以外の価値観も大事だと思います

数学の範囲だとどうやっても小学生には厳しいと思うので
応用的なことを
＃数学だとハウスドルフ次元，被覆次元とか，アトラクタとか
＃カントール集合とか・・・呪文の連続になります(^^;;

フラクタルってのは「自己相似」で
狭いところにどんどん押し込めることができるんです．
つまり狭い体積の領域で表面積を大きくするものに有効です．
人間の体だと，肺とか肝臓なんかが代表的．
表面積が広ければそれだけ接することができるので，
狭い領域で効率よく受け渡しができるわけです．
もっと卑近だと「台所のスポンジ」．
多孔構造で小さい割りに表面積が多くて
中に溜め込めるわけです．

それらしい最先端のものだと
「フォトニック・フラクタル」というのがあります．
日本が世界をリードしてるようですが，
これはフラクタルの構造を結晶で作ってしまって
「光を閉じ込める」ことに成功しています．
２，３年前に新聞でも出てました．
ドラえもんの「ドライライト」まではいかなくても
もしかすると光を溜める「光電池」ができるのかも(^^;

この回答へのお礼

ありがとうございます。
＞＃「役に立つ・立たない」以外の価値観も大事だと思います
そうなんですよねー。
と言いつつも私自身何か応用例があると面白いなと思ったのも事実なんですが。
＞もっと卑近だと「台所のスポンジ」．
多孔構造で小さい割りに表面積が多くて
中に溜め込めるわけです．

これ頂きます。

＞「フォトニック・フラクタル」というのがあります．
日本が世界をリードしてるようですが，
これはフラクタルの構造を結晶で作ってしまって
「光を閉じ込める」ことに成功しています．

これは面白そうなので子供と一緒に調べてみます！

お礼日時：2007/08/31 22:09

No.5 回答者： YHU00444 回答日時： 2007/08/31 13:12

まぁ確かに、抽象的な事象の理解にはある程度の脳の発達が必要ですから、ガキが解らないのも無理からぬ面はありましょう。

※ある意味で非常に「子供らしい」といえる

さて、そもそもフラクタルが本当に何の役にも立たない無駄なものならば、自然界の多くで汎的に観察されるということもあり得ないわけですね。
何となれば、自然界の生物は動物・植物に関わらず熾烈な生存競争を行っていますから、明らかに非効率で無駄なシステムはマイナーなものにならざるを得ない（ex.嫌気性細菌）。

実際、フラクタルの仕組みというのは、枝分かれの規則を簡単に決めるだけで多様な全体構造を作ることができますから、たとえば表面積を増やしたり（肺胞など）、枝を生い茂らせる（太陽光をどの方向からも受け止める）には非常に都合がいいのです。
一方で化学反応や単結晶の生成etc.ではフラクタルは抑制すべきものでもあるのですが（たとえばシリコンの再結晶化では樹状突起が生長しない様に注意しなければいけない）、酸化チタンや活性炭etc.の多孔質を作る場合には水蒸気でフラクタル状に穴が開けたりして活用する場合もあるわけですね。
※理論物理でもフラクタル現象のアナロジーを使う場合はありますが、この辺は省略します（まぁ理論は「ネタになれば何でもアリ」ですから）。

というわけで、フラクタルがないと人間も自然も非常に困るし（これがないと肺呼吸や光合成の仕組みが激変してしまう）、その構造にまつわる現象等の応用例もありますので、しくみや構造を整理して理解できる程度の研究は必要かと思います。（一時期のブームはさすがにアレだと思いますが）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
自然界には事例がたくさんありますね。(番組の中でも木の枝の成長も例として挙がっていました。)
身の回りのもので見て取れる応用例があれば「これこれ」と子供に説明でき一発で納得するのでしょうけど。
意外に良い例が家の中で無いですね。
基本は限られた空間を効率良く、無駄なく使う方法の一つということで説明してみます。

お礼日時：2007/08/31 22:39

No.4 回答者： zk43 回答日時： 2007/08/31 00:28

もとをたどると１９８０年代の初めに、マンデルブローという人が、

物理とか経済に出てくる乱流という現象を数理的にモデル化しようとし
てできた概念のようである。（マンデルブロー集合というのは有名です
ね。）
将来の株価の動きをモデル化するときのように、将来の偶然の要因に
よる変動をモデル化するときにも、使われる概念のようである。
フラクタルというかカオスというのでしょうか。
最近はやりの金融工学という分野で使われます。
金融商品の価格決定に使われます。

ついでに・・・
数学なんて勉強して何の役に立つの？というのは良く目にしたり、耳に
したりしますが、役に立つとはどういうことなのか？
最終的な目的なんてあるのか？
突き詰めていくと、生きていて何になるのか？なんて・・・

最近の小学校では、企業の新商品を考えたり、株の仮想取引なんてやっ
て総合学習なんて言っているが、まるで企業の役に立つ人間のみを
製造しているみたいだ。でも、そんなこと会社に入ってからやれば十分
なのだ。（私も企業人だが、新入社員にそんな具体的な知識など全く期
待していないし、必要ない。）
せめて学生時代は実益を考えず、純粋に楽しめる能力を発達させるのが
一番と思う。（会社など退職すれば終わりですが、純粋な数学は一生や
って行っても、やりきれないほど楽しめると思います。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
金融の世界で使われているとは思いもよりませんでした。

＞最近の小学校では、企業の新商品を考えたり、・・・
・・・やりきれないほど楽しめると思います。）

同感です。米国の小学校の真似でしょうか。
私は技術系の業務に携わっていますが、結局学生の時に身に付けた知識を使うよりも、知恵を如何に出すかの方が遥かに大切な事を身をもって経験しています。知恵を出すときに役に立つのが柔軟な頭、面白いと思う遊び心なんですよね。

お礼日時：2007/08/31 22:19

No.2 回答者： spitzer3 回答日時： 2007/08/30 23:55

確かフラクタルは海岸線などの複雑な地形の測量などに使われていると思います。

リアス式海岸などの複雑な海岸線の長さは拡大すればするほど、無限大に大きくなってしまうそうです。
　なので、ある基準（フラクタル次元）を決めてその基準にあった海岸線の長さを測るのにフラクタルが使われているらしいです。
　詳しくはWikipediaのフラクタルの概要とかを見てはどうでしょうか？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9% …

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
フラクタル次元・・・初めて聞きました。
海岸線の長さを測るための基準に使われているとは!
確かに精密に測るとキリがないですね。

お礼日時：2007/08/31 22:04

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/08/30 23:42

回答じゃないけど。

役に立つとか立たないとか、世知辛い世の中になりましたな。
クラスメイトと「役に立つ」から友達でいるんじゃないんだ。「面白いから」ただそれだけでイイじゃないか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
いやー、ほとんど同じようなことを子供に言って聞かせました。
まあ、本人は納得していないですな。

お礼日時：2007/08/31 21:58