三点を通る円の中心座標と半径を求める公式を教えてください。
ちなみに3点はA(-4,3) B(5,8) C(2,7) です。

高校の頃にやった覚えがあるのですが、現在大学4年になりまして、すっかり忘れてしまいました。
どなたか知っている方がいらっしゃいましたら、お力添えをお願いします。

A 回答 (4件)

x^2+y^2+ax+by+c=0に代入して3元連立方程式を解き、


それを (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 の形に変形です。
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弦の垂直ニ等分線は中心を通るので


弦を2つ選んでそれぞれの垂直ニ等分線の交点が
中心となります。

(x1,y1) (x2,y2)の垂直ニ等分線
(y - (y1+y2)/2) / (x - (x1+x2)/2)
= -(x2 -x1) / (y2 -y1)
※中点を通ること、
 2点を結ぶ直線と垂直(傾きとの積が-1)
 から上記式になります。

多分下の回答と同じ式になりますが。
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円の方程式


(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
にA,B,Cの座標を代入すれば
a,b,rについての連立方程式ができますので
それを解けばいいでしょう。

別の方法
AB、BCの各垂直二等分線の交点P(X,Y)が円の中心座標、半径はAPとなることから解けます。

解は円の中心(29/3,-11),半径=(√3445)/3
がでてきます。
参考URLをご覧下さい。
公式は複雑で覚えるのが大変でしょう。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/8897 …

参考URL:http://www.nc-net.or.jp/morilog/m105178.html
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円の方程式は、


(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
ですよね。
原点の座標が(x0,y0)、半径がrです。

a:  (-4-x0)^2 + (3-y0)^2 = r^2
b:  (5-x0)^2 + (8-y0)^2 = r^2
c:  (2-x0)^2 + (7-y0)^2 = r^2

という2乗の項がある三元連立方程式になりますが、
a-b、b-c(c-aでもよい)という加減法で得られる2式の連立で、
それぞれx0^2 および y0^2 および r^2 の項が消去され、
原点の座標は簡単に求まります。
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