一円玉の周回

一円玉の側面を一円玉の側面でまわしたら
２回転しました。
円周がおなじなだけに１周しかしないと
思ったのに・・・。
なんでぇ？

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#5179 回答日時： 2002/08/13 13:36

固定している方（A)、まわすほう（B）とします。

Bにまず、周囲の一点に目印をつけます。

そして、Aの周囲を転がさずに、その目印をつけた一点が常にAに接するするようにBの周りをまわしてください。

するとAの周りをまわわすと、Aは一回転しますね。


これから考えてもらうと、質問の方法だったら、＋１回転となって、2回転することがわかってもらえると思います。

No.9 回答者： bhoji 回答日時： 2002/08/14 02:57

質問されたものは２枚の硬貨の外周は同じなのに、一方を固定し他方をその外周に沿わせて

回転すると廻した方の硬貨が固定した硬貨を１周する間に２回転するのは何故？ですが、

別のやり方を行えば本当は違っている事が判ります。その方法は１枚を固定し、他方を立てて
固定した物の縁に沿わせて回転すれば、１回転しかしませんので同じとなります。
または他の方が書かれたように２枚を固定せず、中心となる一点を決めて歯車のように互いに
逆回転をすれば同回転で、同じ長さとなります。

ご質問のやり方ですとmi-zu-kiさんの書かれた廻す方の中心の軌道は固定側の２倍の円となり
１周すると２倍となります。

No.8 回答者： triones 回答日時： 2002/08/14 02:38

既に、いろいろの解答がよせられていますが、別な視点から。

一円玉を別な一円玉でなく、もっと小さな円；極端な話周囲ゼロの
点の周りを回転させてみてください。
一回転しますよね。
この”公転”の成分と、あと有限の長さを滑らず転がる”自転”が
１回転分で２回転というのはどうでしょう？

No.7 回答者： jun1038 回答日時： 2002/08/14 00:38

こんばんは。

固定された１円玉を、移動する１円玉が半周
（直線距離の運動なら１８０度回転）するときに、
２つの１円玉の「接点」も半周（すなわち１８０度回転）するので、
移動する１円玉が１回転（３６０度）するのですね。
もう一度同じことをすれば、つごう２回転ですね。

２つの１円玉の中心を固定して、両方同じように動けるようにすれば、
アラ不思議、一方が１回転のとき他方も同じく１回転です。

この問題のポイントは、線上を回転していくことによる回転と、
線の形状が直線でなく円周の形をしていることによる回転とが
合わさっていることにあるのでは？

それでは。

No.6 回答者： mi-zu-ki 回答日時： 2002/08/13 17:31

自信はないのですが・・・。

他の方々と同じように、固定した一円玉をＡ、回す方をＢとします。
ＢがＡの周りを回る時、Ｂの中心が描く弧を考えると、
Ａの中心からＢの中心までが半径のものになると思います。
その半径は一円玉の半径の２倍になりますよね。
ですからＢの中心が描く弧も、一円玉の外周の２倍になります。
中心が２倍の大きさでまわるので、Ｂは２周するのではないかと思うのですが、如何でしょうか？
間違ってたらすみません・・・。

No.5 回答者： aster 回答日時： 2002/08/13 15:50

　

これは、できれば図に描いてみるとよく分かります。

止まっている一円玉をＡとします。そのまわりを回す一円玉をＢとします。

最初は、ＡもＢも、上の真上に向けて置かれていて、「Ａの右にＢ」が、Ａと接触しておかれているとします。この接触している点を、Ｎ点とします。

Ａの中心からＢの中心に線を引いてみてください。その線は、Ｎを通りますし、最初は水平線です。

１）最初に試しに、Ｎをくっつけたまま、つまり、Ａのまわりに沿ってＢを転がさないようにして、ＡとＢを回します。すると、Ａは丁度一回転して、元に戻ります。またこの時、Ｂに一回転して、元に戻ります。

また、接点のＮは、ＡでもＢでも、同じ点になります。

２）次に、述べておられるように、Ａのまわりで、Ａの円周に沿って、転がしながらＢをまわすことを考えます。

少しだけ転がしてみます。大体、ＡとＢの中心を結ぶ線が、水平から２０度ぐらいのところまで回してみます。

★「この状態を絵に描いてみてください」。

Ａは回っていません。Ｂは回っています。

最初に、ＡとＢが触れ合っていた点、Ｂ上の接点Ｎは、どこにあるでしょうか？

ＡとＢの中心を結んだ線から、ずっと下にあるはずです。

ＡとＢの中心を結んだ線を、Ｃ線とすると、Ｂの中心から、Ｎ点に引いた線は、Ｃ線から更に下の方に、２０度傾いた位置にあります。

これは、図を描いてみると、分かります。頭で考えても、はっきりと分かりにくいです。

Ａの円周に沿って、Ｂを回して行くと、ＡとＢの中心を結んだ線Ｃは、ＢがＡの周りを回ると、丁度、３６０度回転します。

しかし、ＢとＮを結んだ線は、Ｃが２０度回転すると、その二倍の４０度回転し、Ｃが９０度回転すると、その二倍の１８０度回転します。

ＢをＡのまわりに９０度回すと、丁度、Ａの真上にＢが来ます。Ｃ線は９０度しか回っていません。しかし、Ｂの円周の上のＮ点はどこにあるかというと、Ｂの円周の丁度右側にあります。

Ｎは最初、Ｂの円周の丁度左側にあったはずです。
このことは、Ｂ単独で見ると、丁度１８０度回転していることになります。

つまり、Ｂを円周に沿って、接点を移動させながら回すと、Ａの周りを回った角度の丁度２倍、Ｂは回転していることになるのです。

Ａのまわりを３６０度、一回転まわるあいだに、Ｂ自身はその二倍、７２０度、つまり、二回回ることになるのです。
　

No.4 回答者： osamuy 回答日時： 2002/08/13 14:47

ちょっと厳密じゃ無いですが。

1円玉の半径をrとして、平面上を転がした場合、1円玉の中心は、平行移動するので、1回転した場合の移動距離Lは
L = 2πr
1円玉の周りにそって移動させた場合、中心は半径2rの円周を移動するので、1円玉を、1回転すなわちLだけ移動したときの、周転円の弧の角度θは、
(2r)θ = L = 2πr ∴ θ = π

で、半分のところで、1回転した事になる。

No.3 回答者： noname#5179 回答日時： 2002/08/13 14:06

別の角度からの説明も書いておきます。

まず、1円玉の周りの長さと同じ線を紙の上に引きます。
この上を1円玉を転がしてください。
一回転しますね。

この線をくるっとまわして、一回転させたものが1円玉の側面ですから、
１＋１で2回転となります。

No.2 回答者： tamago3 回答日時： 2002/08/13 13:41

　一周は一周です。

ただし回転を見ると二回転しているように見えます。

　もう一度。ご自分で試してみてはいかが？

　まず始点ですが、回る方の一円玉を基準にすると、接点は下にあります。
これを半周分動かすと、接点は上になります。（この時点で一回転）で、
更に半周すると、元に戻ります。

　多分、接点が移動していることが二回転する原因の一つだとはおもいますが、
私ではこれ以上説明できません。

　どこかで同じ類の事象の説明読んだ気はするんですが・・・・
お役に立てず、もうしわけありません。