ロバートソン曲線って？

ロバートソン曲線やロジスチック成長の
計算式の意味が分かりません。
ご存じの方よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2001/01/29 18:25

ロバートソン曲線については寡聞にして存じませんが、元々は経済学の話だと思います。

では、ロジスティック曲線の方だけ。
　増殖率をGとして、生長のプロセスを微分方程式でおおざっぱにモデル化すると
df/dt = G f(t) --- (1)
です。親が多けりゃ子も多い。親の数fに増殖率Gを掛けたものが、単位時間当たりの増分 df/dtです。
　ここでもしG が定数G=kだとすると、資源はいくらでもあり増殖を妨げる要因はない、と仮定したことになります。G=kの場合は(1)の解として
f(t) = A exp[kt]
が得られ、指数関数。まさしく、ネズミ算式で増えるということになります。

　一方、満員御礼状態とでもいうべき限界f(t)=Fを設定した
G=k(1-f(t)/F)
というモデルでは、fがFに近づくと増殖率Gが0になってしまう。この場合の(1)の解は
f(t)=F/(1+Aexp[-kt)])
となる。これがlogistic curveで、グラフを描いてみると分かるようにf<<Fのうちは指数関数的に増大するけれど、f～Fになってくると頭打ちになり、t→∞でf→Fとなります。
　資源に限界のある場合の成長のモデル、ってことですね。ネズミ講の場合はこっちです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。大体の意味はつかめました。
後は自分で頑張ります。もし、また疑問が出てきたら
そのときもよろしくお願いします。

お礼日時：2001/01/30 11:33

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2001/01/29 22:45

ロバートソン曲線が景気循環論のロバートソンと関係あるのかどうかわかりませんが、（経済学は分からないや）でも、「循環」で思い出しました。

周期的個体数変化の一番単純なモデル：Lotka-Volterra方程式に関しては↓ご参照あれ。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=20347