No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>Hが実際に行列で与えられていれば解くことができるのですが
2状態ですから基本状態|1>、|2>のケットをマトリクスで成分表記します。これらは座標系における基底ベクトルと同じなので、次のように書けますね。
|1>=(1 <1|=(1,0)
0)
|2>=(0 <2|=(0,1)
1)
これから与えられたHamiltonianをマトリクス表記するわけですが、ケットとブラのマトリクス演算をしてやると
|1><1|=(1 0
0 1)
となりますね。同様に他の演算を進めていくと結局与えられたHamiltonian次のマトリクスで書けることにります。
H=g(1 1
1 -1)
この回答へのお礼
お礼日時:2007/10/13 10:26
|1>や|2>が任意の基底ベクトルなのでこうできるのですよね?
こういう解き方があったんですねw(☆o◎)w
とてもよくわかりました。早速解いてみたいと思います。
どうもありがとうございました♪(*^U^*)♪
No.4
- 回答日時:
お節介とは思いましたが,折角ですから固有値,固有状態の求め方の粗筋を記しておきます。
固有状態を
|α>=(α1
α2)
固有値をEとするとH|α>=E|α>より(以下gは面倒だから省略しています)
(1-E 1 (α1
1 -1-E) α2)=0
固有方程式は上式の左のマトリクスの行列式=0よりE=±√2。固有状態は上式にEの値(√2)を代入してα1,α2を求めると
(α1=(1
α2) -1+√2)
これを規格化してE=√2の場合の固有状態が得られます。自ら計算してください。E=-√2の場合も同様にします。
No.2
- 回答日時:
実際に行列で与えられていれば解けるというのであれば、
Hの行列要素を求めればいいんじゃない?
|1>, |2>が正規直交系を成していれば、
それを基底にとったばあいの行列要素は簡単に求められるでしょう?
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