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まず、極限関数はf(z)=0
sup(z∈D)|fn(z)-f(z)|=sup(z∈D)|z^n|=sup(z∈D)|z|^n=1
なので、sup(z∈D)|fn(z)-f(z)|→0(n→∞)とはならず、Dでは一様
収束しない。
局所一様収束って、Dに含まれる任意の閉集合上で一様収束することで
したっけ?
Dに含まれる任意の閉集合Sはある閉円盤|z|≦r<1に含まれる。
よって、sup(z∈S)|fn(z)-f(z)|=sup(z∈S)|z|^n≦r^n→0(n→∞)
従って、fn(z)はSで一様収束、すなわち、Dで局所一様収束する。
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