集合Hom_k(V,M)の元f,g f+g∈Hom_k(V,M)

V,Wを体K上の線形空間とし、集合Hom_k(V,M)を
Hom_k(V,W)={f|f:V→W,線形写像}として定めて

Hom_k(V,W)上の和f+gを　(f+g)(x)=f(x)+g(x) (x∈V)
と定めるとき、f+g∈Hom_k(V,M)になることを示したいのですが

当たり前すぎて証明するのが難しくてできません。
どのようにまとめればいいでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/10/17 22:54

(f+g)(ax+by)=f(ax+by)+g(ax+by)=af(x)+bf(y)+ag(x)+bg(y)

=a(f(x)+g(x))+b(f(y)+g(y))=a(f+g)(x)+b(f+g)(y)
よりf+gは線形写像

この回答へのお礼

そうか、ホントに忠実に線形写像の定義どおりやればいいのですね、ありがとうございました。素直に考えればなんともない問題でした。

お礼日時：2007/10/18 22:59

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/10/17 23:10

>当たり前すぎて証明するのが難しくてできません。

何を示せばよいかを考えるのです。

Hom_k(V,W) の定義を自分で書きましたね？まさにそれを示すのです。
躓いたら再度質問して下さい。

( f+g ∈ Hom_k(V,M) は Hom_k(V,W) の誤記ですよね？)

この回答へのお礼

原点を見つめなおすことで解決できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/18 23:01