量子力学のはじめ 運動エネルギーの違い

大学に入って、量子化学を習い始めたばかりのものです。

電子の運動エネルギーを求める際に、コンプトン効果ではアインシュタインの特殊相対性理論から求めているのに、
シュレディンガーの波動方程式を求める際には、古典力学での運動エネルギーになっています。

(m^2c^4+p^2c^2)^1/2と1/2mv^2の違いです。
＾は累乗を表してます。

この違いというのはどこから生じるのですか？
教えてくれるとありがたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： chiezo2005 回答日時： 2007/10/21 12:19

シュレジンガーの波動方程式は相対論的な効果が考慮されていないためです。

つまり古典力学を量子化したものなので，エネルギーも古典力学の運動エネルギーそのものです。
これは電子の速度が小さい場合には相対論的効果が小さいので十分使えるもので，固体物理などの現象を説明するのには十分な理論です。
一方高エネルギーでの現象を説明するためには相対論的補正が必要です。
両者と統一的に論じるためにはシュレジンガーの古典的量子力学に相対論と統一的に論じることのできる補正をする必要があります。
この相対論を取り込んだ量子力学が相対論的量子力学と呼ばれているものです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE% …
などを参照してください。

この回答へのお礼

疑問が解けました。大変ありがとうございます。
エネルギー的な差異だったのですね。

相対論などについては、ほとんど理解をしていませんが、今後少しずつ学べていけたらなぁと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/21 13:54

No.2 回答者： snow16 回答日時： 2007/10/21 13:31

> この違いというのはどこから生じるのですか？

No.1さんの回答をよく理解しながら読むとわかりますが、取り扱っている現象のエネルギーの差で生じています。
コンプトン散乱は物質によるX線散乱における現象で、X線の波長が10^-10m程度と非常に短いために、高いエネルギー(10^4 eV程度)のエネルギー授受が生じ得ます。
一方、通常の分子の性質を理解しようとするには、ここまでのエネルギー授受が発生することは稀ですので、非相対論的な形式のシュレディンガー方程式で十分議論ができます。

> (m^2c^4+p^2c^2)^1/2と1/2mv^2の違いです。

細かいですが、後者は確かに運動エネルギーですが、前者には電子の静止エネルギーも含まれていますので誤解のなきように…。

この回答へのお礼

特別な高エネルギー状態以外では、非相対的な形式のシュレディンガー方程式で議論できるのですね。

まだまだ、量子力学に足を踏みいれたばかりですけど、理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/21 13:49