解法って........

(2X^2－6X＋3)^2の展開式におけるXの係数,あとX^2の係数の求め方って単純に展開して解くしかないですか??

あと(2X^2-6X+3)^2(2X^2+X+1)の展開式におけるX^2の係数の求め方も教えてください!!

No.5 回答者： ka1234 回答日時： 2007/10/24 22:04

こんにちは。

係数だけ拾い出す練習をしてみましょう。慣れると断然速いです。

(2, -6, 3)×(2, -6, 3)
　x^2の係数→　2×3+(-6)×(-6)+3×2＝48
　x　の係数→　(-6)×3+3×(-6)＝－36
　　　定数項→3×3＝9

※(2, -6, 3)×(2, -6, 3)は４次式になるが、その２次以下の部分は
本問の結果により、(48, -36, 9)となる。・・・[1]
これを次の問題に使う。

(2, -6, 3)×(2, -6, 3)×(2, 1, 1)
x^2より次数の高いのは必要ないので、前問[1]より、
→　(48, -36, 9)×(2, 1, 1)　→　48×1+(-36)×1+9×2＝30

No.4 回答者： noname#47894 回答日時： 2007/10/24 16:36

> (2X^2－6X＋3)^2の展開式におけるXの係数,あとX^2の係数の求め方って単純に展開して解くしかないですか??

おそらく問題の狙いは、展開して解かなくても出てくることを理解させる点にあるとは思いますが...

例えば、X^2ができるのは、X^0×X^2　X^1×X^1　X^2×X^0　の3通りがありますので、（X^0は定数項と考えてください）
3×2X^2、（-6X）×（-6X）、2X^2×3　の３つが可能な順列です。
Xも同様に。

２つ目のほうですが、一つ目の結果を使うとすれば、
(2X^2-6X+3)^2　の、X^2の係数、X^1の係数、X^0の係数を全て出しておいてから、同じことを考えればよいです。

２項定理などを見ればわかるように、展開は、順列組み合わせと関連が深いので、このような解きかたも理解しておいたほうが、良いでしょう。

No.3 回答者： snow16 回答日時： 2007/10/24 00:09

> (2X^2－6X＋3)^2の展開式におけるXの係数

Xで微分して、X=0とおいてみるっていう方法もあります。

> X^2の係数の求め方
Xでもう１回微分して、X=0とおいてから２で割ればよいです。

> あと(2X^2-6X+3)^2(2X^2+X+1)の展開式におけるX^2の係数の求め方
上と同様です。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/10/23 21:43

通常の積算のようにxのべき乗の係数の積算を行えば

ミスをしなくて全てのべき乗の係数が求められます。
掛け算はべき乗数の大きい方の係数から小さい方の係数
に向かって掛けていきます。
２　　－６　　３
２　　－６　　３（×
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
４　－１２　　６
　　－１２　３６　－１８
　　　　　　　６　－１８　９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
４　－２４　４８　－３６　９
４x^4－２４x^3＋４８x^2－３６x＋９
ｘの係数＝－３６、x^2の係数＝４８ですね。

２　　　１　　　１　　　　　　
４　－２４　　４８　－３６　　　９（×
_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
８　－４８　　９６　－７２　　１８
　　　　４　－２４　　４８　－３６　　　９
　　　　　　　　４　－２４　　４８　－３６　９
__________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
８　－４４　　７６　－４８　　３０　－２７　９
８x^6－４４x^5＋７６x^4－４８x^3＋３０x^2－２７x＋９

x^2の係数が３０ですね。

テストで□□の中に答を書くだけの穴埋め問題ならx,x^2の桁の計算だけ
縦に計算すればいいですね。

括弧を展開して全ての項を並べていくと、書き忘れる項や２回重複して
数える間違いをしますが、上記のような積算をして計算すればそのような
ミスがなくなります。
全ての項の積を計算して整理する場合も、上のような積算で計算結果のチェックをするといいですね。

No.1 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/10/23 21:38

部分的に抜き出せば良いんではないでしょうか。

例えば、(2X^2－6X＋3)^2=(2X^2－6X＋3)(2X^2－6X＋3)ならば
xの係数は、(-6x)×3＋(-6x)×3 の部分が関係してきます。
x^2の係数は、(-6x)×(-6x)＋(2x^2×3)+(2x^2×3) の部分が関係してきます。
わざわざx^3の項やx^4の項は考えなくていいです。

(2X^2-6X+3)^2(2X^2+X+1)の場合も同様でx^2の係数となる部分の組み合わせを考えればいいだけです。